Ingenieria de Procesos aplicada a la Biotecnología de Microalgas

2.1 - Transmisión de la luz: fuente, propagación y absorción.

La luz es radiación electromagnética que se transmite a traves de medios transparentes (como el espacio o el aire) hasta que encuentra materia con la que puede ineraccionar y le transmite su energía. En el ámbito de esta asignatura lo que nos interesa es la interacción de la radiación fotosintética con los pigmentos antena de las microalgas.

PAR

La radiacíón que nos interesa es la que puede activar la fotosíntesis. Esta radiación es la que tiene una longitud de onda en el vacio comprendida entre 700 y 400 nm (nanometros). Todos los foones en ese rango son útiles para la fotosíntesis si bien los fotones de entre 680 y 700 nm son aprovechados freferentemente sólo por el fotosistema  (PSI), aunque la verdad es que esto no tiene ninguna consecuencia en nuestros sistemas de cultivo.

Naturaleza de la luz.

Aproximadamente un 50% de la energía de la radiación del Sol es PAR. Es importante tener esto en cuenta cuando se cuantifica la radiación que alcanza los cultivos de microalgas ya que podemos cometer grandes errores. Afortunadamente es fácil de distinguir de qué se está hablando ya que la medida se califica como "radiación total" o "radiación PAR".

Dualidad onda-corpusculo de la luz

Que no se asuste nadie que no voy a empezar a hablar de elucubraciones físicas. Vamos a decir algo muy práctico: la luz transporta energía pero se emite y se absorbe en cuantos. Un cuanto de luz lleva una energía que depende de la longitud de onda del fotón segun:

Donde h es la constante de Plank (6.626·10-34 J·s) y c es la velocidad de la luz. Un mol de fotones violeta (λ=400 nm) transporta unos 300 KJ como puede comprobar vd mismo, mientra que un mol de fotones rojos transporta unos 170 KJ. La fotosíntesis es un fenómeno cuantico. Los fotones PAR se absorben para producir activación fotosintética y la energía que sobra se disipa.

Por eso, porque la energía se absorbe en cuantos, nos interesa la medida de la radiación como flujo (o densidad de flujo) fotónico o cuantico y no como flujo de energía. Es el flujo fotónico el que se corresponde con la intensidad de la fotosíntesis.

Es posible convertir flujo a energía y viceversa pero para eso es necesario conocer la composición espectral de la luz o al menos la longitud de onda media. Nosotros símplemente optaremos por asumir que medimos la intensidad de la radiación en unidades cuánticas (quanta, fotones, o moles de fotones, también llamados Einsteins, E).

Nota: Mención aparte merecen las unidades fotométricas (lux, lumen, candela ...etc) que están más orientadas a la percepción de la luz por el ser humano y son una auténtica pesadilla en el ámbito científico (que llamaremos radiométrico en adelante).

Irradiancia escalar (I)

Existen varias magnitudes radiométricas para describir el flujo de fotones que llega a un determinado punto: intensidad, radiancia, radiancia espectral, irradiancia ...etc. Yo voy a simplificar diciendo que la macnitud que vamos a usar nosotros se denomina IRRADIANCIA ESCALAR ESPECTRAL PAR, aunque en adelante la llamaré solo "irradiancia". Se llama así por:

          - Irradiancia : Por contraposición a la radiancia, que tiene en cuenta la dirección con la que llega la radiación. La irradiancia tiene en cuenta la radiación que llega de TODAS las DIRECCIONES.

          - Escalar : Es un epíteto que resalta que es un número único que recoge la radiación que llega de todas partes.

          - Espectral : resalta que el número recoge toda la energía del espectro, y no sólo la de una longitud de onda concreta.

          - PAR : Recoge la radiación en el espectro entre 400 y 700 nm.

I tiene unidades de cantidad de radiación por unidad de area y en la unidad de tiempo. Es, por tanto, una densidad de flujo. Puede estar en unidades de energía o de cuantos. A nosotros, por las razones comentadas, nos interesan las unidades cuánticas.

          - En unidades energéticas encontraremos medidas en W/m2 o similares.

          - En unidades cuánticas encontramos cosas como moles de fotones m-2 s-1. Al mol de fotones se le  llama en ocasiones "Einstein" (E), de forma que es habitual ver E m-2 s-1 o µE m-2 s-1. Esta última es muy usada ya que los valores de irradiancia encontrados habittualmente van desde 50-100 en laboratorio hasta cerca de 3000 µE m-2 s-1 a la luz del Sol. En E hay que andar ecribiendo exponenciales negativas como en I=3,0·10-3 µE m-2 s-1. También es bastante habitual encontrar mol quanta cm-2 s-1.

Tenemos que ser capaces de inerconvertir estas unidades con agilidad. La conversión entre unidades energéticas y cuanticas es difícil porque depende de la composición cromática de la fuente. Aproximadamente podemos usar 4,16 µE/J como media para la luz solar, pero es sólo una aproximación que asume una energia media del fotón de 240 KJ/mol.

Físicamente, I es la cantidad de luz que intercepta una esfera. Dese cuenta de que una esfera de radio R siempre intercepta una sombra π·R2, sin importar la dirección desde la que llega la radiación

Por supuesto, la irradiancia puede variar de un punto al otro del espacio. Es obvio que en verano se está mejor a la sombra de un arbol que a pleno sol porque la I que recibimos es menor.

Si para medir I usamos una esfera muy pequeña, tan pequeña que R-->0, tendremos valores para cada punto del espacio que en coordenadas cartesianas podriamos representar por I(x,y,z). Eso el el campo de irradiancias y es un instrumento muy importante para describir la disponibilidad de la luz en cultivos de microalgas.

Para describir el campo de irradiancias en un cultivo podriamos medir en muchos puntos con un sensor esférico muy pequeño. Sin embargo esto es muy trabajoso o impracticable. Lo que nos interesa es calcular el campo de irrdiancias en el seno de los fotobiorreactores utilizando modelos de transmisión de la radiación y las propiedades absopivas del medio.

Eso es lo que hacemos en el siguiente apartado: plantear modelos de irradiancia que describan el campo de irradiancias en el seno de los fotobiorreactores. Usamos los sensores para medir las condiciones de contorno (Io, irradiancia incidente o externa) y para verificar que el modelo se cumple midiendo en condiciones conocidas (posición y concentración de biomasa.

Campo de irradiancia.

Algunos comentarios sobre sensores de Irradiancia PAR

Comentar muy brevemente que, aunque hemos dicho que vamos a usar las medidas de sensores de irradiancia espectral escalar PAR hay tres tipos que hay que saber distinguir:

     - Sensores 4π : se comportan como esferas que responden a la irradiancia que les llega desde todas las direcciones del espacio. Son los que dan la medida que nos interesa.

     - Sensores 2π : se comportan como semiesferas que responden a la irradiancia que les llega desde un hemisferio. No se muestra ninguno en las fotos de la derecha. Midiendo los dos hemisferios complementarios y sumando las medidas, darian la misma cantidad que el 4π. Tienen poco sentido en microalgas mero sí lo tienen en cultivos en suelo. Puesto que la luz sólo llega del cielo y no del suelo, un 4π depositado sobre el suelo equivaldría a un 2π pero con mayor gasto de fabricación.

     - Sensores 2π respuesta coseno : se comportan como superficies y por tanto responden al ángulo de incidencia de la radiación. Si la radiación incide perpendicular, se comportan como una esfera. Si la radiación se desvia de la perpendicular con un ángulo ø, la respuesta es I·Cos(ø). De ahí su nombre.  Por tanto es fñacil recalcular la medida que daría un 4π si conocemos el ángulo. Son más baratos, pero cuando la radiación llega desde varias direcciones, como es el caso de la radiación difusa, es muy difícil convertir.

No tenemos que preocuparnos de nada porque en la asignatura todos los valores van a ser I de sensores 4π.

El conjunto de fotones que llegan a un punto (x,y,z) desde una dirección se denomina "haz". Un haz de fotones se atenúa (baja la densidad de flujo) al viajar en un cultivo de microalgas porque éstas (el medio) los absorben y los dispersan. Los fotones abdorbidos simplemente desparecen. Los dispersados cambian de dirección y se suman a otros haces.

Transmisión de la luz: propagación y absorción en cultivos de microalgas.

Es posible hacer un balance a la radiación teniendo en cuenta estos dos fenómenos. El balance a la radiación propuesto por Boltzmann fue formulado así mor Siegel y Howell1.

Ley de Lambert-Beer

Pero esto sería matar moscas a cañonazos. En cultivos de microalgas la absorción domina sobre la dispersión. Si ignoramos la segunda y aplicamos la ecuación de Boltzmann haz a haz, ésta se reduce a una dimensión y el fenómeno de la atenuación de la luz de un haz con absorción pura queda descrito por sencilla ecuación:

Y da la irradiancia I(x) de un haz que ha penetrado una distancia  x en un cultivo con una concentración de bimasa Cb. Escrita en forma logarítmica e introduciendo la absorbancia A (A=-Ln(I/Io)) se denomina Ley de Lambert-Beer:

Que dice que la tasa de absorción de fotones es poporcional a la intensidad del flujo (I), a la concentración de absorbedor (biomasa en este caso) a traves de un coeficiente ka que se denomina coeficiente de extinción. La ecuación se integra a se integra a:

A es fácil de medir, por ejemplo, en espectrofotómetros. Adecir verdad, la Ley de Lamber-Beer aparece cn logaritmos decimales, pero nosotros vamos a usar los neperianos. HAY QUE TENER EN CUENTA QUE SEGUN LA BASE DE LOS LOGARITMOS EL ka CAMBIA. La equivalencia es bastante obvia y queda como cuestión.

Esta ley se puede usar para calcular el campo de irradiancias y para medir el ka.

En el siguiente apartado usamos la ley de Lambert-Beer para calcular el ka.

Cuestiones

1 - Calcule la energía del fotón verde.

2 - Exprese 1000 µE m-2 s-1 en cuantos por cm2 y segundo. Expreselos en W m-2 de luz verde.

3 - ¿Cual es el significado de ka? ¿Cuales son sus unidades en el S.I.?

4 - Si conoce ka en base logaritmica 10 (llamemoslo ka10) ¿cómo lo calcularia en base natural?

2.1 - Transmisión de la luz en cultivos de microalgas: fuente, propagación y absorción.

REFERENCIAS

1 Siegel R. and Howell J R. (1992) Thermal radiation heat transfer. 3rd ed., but you might want to see the 5 edition, CRC Press, (September, 2010) or take a look at the free sample of the 4th ed here

La THERMOPEDIA contiene mucha información sobre este tema aquí.