Ingenieria de Procesos aplicada a la Biotecnología de Microalgas
1.4 - Cuantificación del crecimiento y la productividad
Vamos a estudiar los principales parámetros que nos permiten medir lo bien o mal que están funcionando los cultivos de microalgas, de forma que dispongamos de un número que nos permita optimizarlos. Para poder cuantíficar estos parámetros, es necesario entrar en detalles de cómo se realizan los cultivos. Lo vemos a continuación.
Parámetros de crecimiento
Debe vd familiarizarse con los siguientes conceptos: concentración de biomasa (Cb), velocidad específica de crecimiento (µ) productividad volumétrica (Pb), productividad areal (Pa) y velocidad específica de mantenimiento (m, a menudo, sólo "velocidad de mantenimiento). (Los nombres propuestos son los que voy a usar yo, es posible que en otras fuentes los llamen de otra forma).
Estos conceptos y las unidades en las que se miden se exponen a continuación.
CONCENTRACIÓN DE BIOMASA, Cb
Es bastantes evidente: la concentración de biomasa expresada en masa seca por unidad de volumen de cultivo. Es usual encontrar Cb expresada en gramos por litro (g/L), gramos por metro cúbico (g/m3) o kg por metro cúbico (kg/m3) que es la unidad que corresponde al SI.
VELOCIDAD ESPECÍFICA DE CRECIMIENTO, µ
Es el parámetro que relaciona Cb con el tiempo t. Es una medida de la capacidad de generación de biomasa que tiene la unidad de biomasa. Es decir, mide la cantidad de gramos de biomasa que es capaz de generar cada gramo de biomasa en la unidad de tiempo. Su definición matemática es la siguiente:
µ tiene, por tanto, dimensiones de inverso del tiempo como h-1 o dias-1.
µ puede variar con el tiempo, por supuesto. Cuando el cultivo se encuentra en condiciones de saturación de nutrientes µ es constante e igual a la máxima correspondiente a la temperatuta de cultivo. En este caso se denomina µmax. Existe una µmax absoluta que ocurre a la temperatura óptima. Si queremos distinguir entre temperaturas, podemos acompañarla de un subindice como en µmaxT25ºC=0,32 h-1.
Cuando no hay limitación de nutrientes µ es constante y µ=µmax. En este caso la ecuación diferencial que define µ se integra fácilmente y nos encontramos con un crecimiento exponencial:
Donde Cb0 es la concentración cuando t=0.
Tarde o temprano, Cb se hace grande y los recursos comienzan a escasear. El el ámbito humano esto acaba en conflictos y guerras. En el de las microalgas decimos que estamos en una situación de limitación por sustrato. En el caso de las microalgas, la limitación más habitual del crecimiento es la limitación por luz, que es el recurso escaso y el que más difícil es de introducir en el cultivo. Esta situación la representamos como:
La relación entre µ e I es lo que denominamos modelo de crecimiento, que estudiaremos en el Tema 3. En concreto, sería un modelo de crecimiento de limitación por luz. Antes de poder estudiar la relación entre µ e I necesitaremos ser capaces de cuantificar la luz en cultivos de microalgas, cosa que no es del todo fácil. Eso lo estudiaremos en el Tema 2.
PRODUCTIVIDAD VOLUMÉTRICA, Pb
Es el parámetro que mide la cantidad de biomasa que se genera en la unidad de volumen de cultivo en la unidad de tiempo. Por tanto, sus unidades so masa por unidad de volumen y unidad de tiempo. Así, podriamos decir que la productividad de un fotobiorreactor es 550 g m-3 dia-1.
En la gráfica de arriba a la derecha es fácil ver que Pb puede obtenerse en cada momento como el cociente del incremento de la concentración de biomasa, ∆Cb, en un incremento dado de tiempo ∆t. Eso nos daría la productividad media del periodo. Si hacemos ∆t muy pequeño, tenemos la definición de productividas volumétrica instantanea:
Que, observando la definición de µ, se deduce que ambas variables están relacionadas por Pb=µ·Cb
PRODUCTIVIDAD AREAL, Pa
En términos econoómicos y de eficiencia de uso de la luz del sol, a menudo es importante la productividad que se obtiene por unidad de area de fotobiorreactor instalado.
Pb está relacionado de forma muy sencilla con Pa a través del coeficiente a que da el volumen de fotobiorreactor instalado (VR) por unidad de superficie de suelo ocupado (S). La relación es sencilla:
Las unidades de Pa son, evidentemenete, unidad de masa por unidad de superficie y tiempo; por ejemplo, g m-2 año-1.
En S, la superficie ocupada, se debe incluir no solo la huella (footprint) del fotobiorreactor, si no también las sombras que proyecte ya que ese area queda inutilizada para instalar otros FBRs
VELOCIDAD ESPECÍFICA DE MANTENIMIENTO, m
No todo es todo de color de rosa en el mundo de las microalgas. En una situación de deprivación de nutrientes (en particular, de ausencia total de luz, que es el caso que nos interesa) la concentración de biomasa decrece porque las microalgas consumen sus reservas. Midiendo esta evolución negativa de Cb con el tiempo, se obtiene la velocidad de mantenimiento m:
Que es la cantidad de biomasa que consume cada unidad de biomasa por unidad de tiempo para sobrevivir. O también:
De la definición es obvio que tiene las mismas unidades que µ. En realidad m no solo existe en la oscuridad, si no que este consumo existe siempre, lo que ocurre es que sólo se hace evidente cuando la luz escasea. Esto introduce el concepto de velocidad específica de crecimiento bruta (gross) o neta (net).
De hecho, la µ que observamos siempre es la neta, ya que lo observable son las variaciones netas de la concentración de biomasa. Sin embargo es la µ bruta la que mide la actividad de fijación de energía del aparato fotosintético y es la que debe usarse en los modelos de cinética del crecimiento limitado por luz que veremos en el Tema 3
Modos de cultivo
"Modo de cultivo" se refiere a la forma en la que se inocula y opera un PBR. Necesitamos entrar en estos detalles porque para seguir analizando los cultivos de microalgas necesitamos poder plantear los balances de materia que nos permiten obtener expresines para µ y, sobre todo, para Pb en función del tiempo, de forma que podamos predecirlas en función de las variables de operación.
Los modos de cultivo son tres:
- Discontinuo, por lotes o batch.
- Continuo
- Semicontinuo
Existe otra modalidad denominada fed-batch que consiste en añadir nutrientes periodicamente para evitar su agotamiento, pero nosotros de momento lo ignoraremos porque en el caso de las microalgas el nutriente limitante es la luz y esta llega al cultivo siempre de forma continua.
VELOCIDAD DE PRODUCCIÓN DE BIOMASA, Fb
Es un concepto bastante obvio que se refiere a la producción total de un fotobioreractor como caudal de biomasa (biomass output rate). Es el resultado de multiplicar la productividad neta volumétrica por el volumen del FBR (Fb=Pb·VR) o cualquier expresión derivada de µ o de Pa.
Es la única variable extensiva de entre las presentadas. La pongo porque al final es siempre el parámetro de diseño de las instalaciones.
Cuestiones
1 - Relacione µ con el tiempo de duplicación t2 (pista Cb(t+t2)=2·Cb(t)).
2 - Si nay una µ bruta y otra neta, ¿tiene sentido hablar de productividad de biomasa (Pb) bruta y neta?
3 - ¿Cómo se puede detectar fácilmente que un microorganismo está en una fase exponencial del crecimiento?
4 - Una microalga tiene una µmax=0,045 h-1. Calcule Cb al cabo de 1 dia en un cultivo que inicialmente tiene 0,1 g/L. Calcúlelo al cabo de una semana.
5 - Repita la cuestión anterior teniendo en cuenta que para esa microalga m es un 15% de µmax.
6 - Calcule le productividad volumétrica neta en el cultivo de la cuestión anterior al final de primer dia (t=24h).
7 - Calcule la velocidad de producción de biomasa (Fb) al final del primer dia sabiendo que el cultivo tiene un volumen total de un litro y medio.
1.4 - Cuantificación del crecimiento y de la productividad
