Resumen del proyecto:
Este proyecto combina objetivos ambiciosos en investigación básica sobre polinomios ortogonales (OP, de sus siglas usuales en inglés) y funciones especiales, con sus aplicaciones a otras ramas de las matemáticas (procesos estocásticos, análisis numérico, análisis armónico, teoría de operadores) y a campos científicos de carácter más aplicado (mecánica estadística, sistemas integrables, mecánica cuántica, teoría de la señal), así como el aprovechamiento de los retornos que estas aplicaciones estimulan.
Entre los problemas a abordar destacamos:
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Contribuciones a la teoría general de OP, tanto en la recta real (OPRL) como en la circunferencia unidad (OPUC), polinomios de ortogonalidad múltiple y aproximación racional, incluyendo polinomios con ortogonalidad no estándar, en especial polinomios ortogonales de Sobolev (SOP), así como estudio de conexiones entre ellos y con diferentes ramas de las matemáticas y la física matemática.
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Métodos asintóticos para OP, incluyendo el desarrollo del análisis asintótico de Riemann-Hilbert y sus aplicaciones al estudio de fenómenos críticos relacionados con funciones especiales no lineales; análisis asintótico de polinomios de ortogonalidad no estándar (Sobolev, Hermite-Padé).
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Análisis de problemas extremales en la teoría del potencial logarítmico. En particular, puntos de silla de funcionales de energía para medidas vectoriales en el plano, relacionados con objetos de teoría geométrica de funciones y fenómenos no lineales tales como el crecimiento Laplaciano.
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Generalización de la teoría de las funciones de Schur por medio de una abstracción de las funciones de primer retorno (first return functions- funciones FR) desarrollada por miembros del grupo, con aplicaciones a OP y análisis armónico.
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Desarrollo del enfoque basado en OP para caminos aletorios cuánticos (Quantum Random Walks-QRW) iniciado por miembros de este equipo, en particular mediante matrices CMV y funciones de Schur como herramienta para estudiar su dinámica y fases topológicas. Extensión a QRW abiertos por medio de funciones FR.
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Extensión de conexiones conocidas entre problemas biespectrales, sistemas integrables, transformaciones de Darboux y procesamiento de señales a contextos más amplios de matrices Jacobi por bloques y matrices CMV.
Entidades Financiadoras:
