FBR: Operación en continuo. Productividad y Concentración Biomasa vs D=µ
Distribución de Luz
Modelo Cinético
Operación Óptima ($P_{b,max}$)
Iav Mod.
$\mu$: 0
$C_b$: 0
$P_b$: 0
$\mu$: 0
$C_b$: 0
$P_b$: 0
Local Mod.
$\mu$: 0
$C_b$: 0
$P_b$: 0
$\mu$: 0
$C_b$: 0
$P_b$: 0
Compensación ($\mu = 0$)
Iav Mod.
$C_b$: 0
$I_{av}$: 0
$C_b$: 0
$I_{av}$: 0
Local Mod.
$C_b$: 0
$I_{av}$: 0
$C_b$: 0
$I_{av}$: 0
📐 Ecuaciones del Modelo
Velocidad de dilución
$$D = \frac{Q}{V}$$
Balance en estado estacionario
$$D = \mu(I) - m$$
Productividad volumétrica
$$P_b = \mu \cdot C_b$$
Punto de compensación
$$\mu(I) = m \quad (D=0)$$
Integración local de velocidades
$$\mu_{av} = \frac{1}{V}\iiint_V \mu\!\left(I(\mathbf{x})\right) dV - m$$
Irradiancia media (forma general)
$$I_{av} = \frac{1}{V}\iiint_V I(\mathbf{x})\, dV$$
Atenuación de luz — panel plano, directa
$$I(x) = I_o \, e^{-k_a C_b x / \cos\theta}$$
Irradiancia media — panel plano
$$I_{av} = \frac{I_o}{k_a C_b L/\cos\theta}\left(1-e^{-k_a C_b L/\cos\theta}\right)$$
Atenuación de luz — panel plano, difusa
$$I(x) = \frac{I_o}{\alpha_2-\alpha_1}\int_{\alpha_1}^{\alpha_2} e^{-k_a C_b x/\cos\alpha}\, d\alpha$$
Atenuación de luz — cilíndrica, directa
$$I(x,y) = I_o \, e^{-k_a C_b (y_B-y)/\cos\theta}, \quad y_B=\sqrt{R^2-x^2}$$
Cinética Molina et al.
$$\mu = \mu_{max}\frac{I^n}{I_k^n + I^n}$$
Cinética Bannister
$$\mu = \frac{\mu_{max}\,I}{\left(I_k^{n_b} + I^{n_b}\right)^{1/n_b}}$$
Cinética Van Oorshot
$$\mu = \mu_{max}\left(1 - e^{-I/I_k}\right)$$
Cinética Camacho-Rubio
$$\mu = (1+\kappa)\frac{\mu_{max}\,I}{2\alpha_{sat}}\left[\left(1+\kappa+\tfrac{\alpha_{sat}}{I}\right) - \sqrt{\left(1-\kappa-\tfrac{\alpha_{sat}}{I}\right)^2+4\kappa}\right]$$