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Ecuación de una Aplicación Afín.

Ejercicio 5.1   Sean ${\mathcal{A}}(V_n)$ y ${\mathcal{A}}'(V'_m)$ dos espacios afines con sistemas de referencia, $R_{\mathcal{A}}=\{O;u_1,u_2,\dots ,u_n\}$ y $R'_{{\mathcal{A}}'}=\{O';v_1,v_2,\dots ,v_m\}$. Sea $f:{\mathcal{A}}\rightarrow {\mathcal{A}}'$ una aplicación afín con $\hat f:V_n\rightarrow V'_m$. Supongamos que respecto a las bases dadas en los sistemas de referencia $\hat f$tiene como matriz asociada:

$$\left ( \begin{array}{cccc} \alpha_{11} & \alpha_{12} & \dots & \... ...\vdots \\ \alpha_{n1} & \alpha_{n2} & \dots & \alpha_{nm} \end{array}\right )$$

Probar que si $X=(x_1,x_2,\dots ,x_n)_R$ es un punto de ${\mathcal{A}}(V_n)$ y  $f(X)=(x'_1,x'_2,\dots ,x'_m)_{R'}$ y suponemos que  $f(O)=(b_1,\dots b_m)_{R'}$, se tiene que:

$$\left ( \begin{array}{ccccc} 1 & b_1 & b_2 & \dots & b_m \\ 0 & ... ...\ 0 & \alpha_{n1} & \alpha_{n2} & \dots & \alpha_{nm} \\ \end{array}\right )$$