Curso 2008-2009:

Viernes, 3 de julio de 2009.
Lugar: Seminario de Matemática Aplicada de la Universidad de Almería
Sesión: 17.00: Dr. Andras Kroo (Instituto Alfred Rényi de Matemáticas, Academia de Ciencias de Hungría)
Título: On the exact Markov inequality for k-monotone polynomials in uniform and L1-norms.
Resumen (en inglés): click aquí.                             

Viernes, 27 de marzo de 2009.
Lugar: Aula A-23, Fac. Ciencias, Universidad de Granada.
Sesión: 17.00: Dr. Miguel Ángel Fortes Escalona (Universidad de Granada)
Title: Superficies de energía mínima. Aplicaciones.
Resumen: haga click aquí.

Sesión 18:00: Dr. Andrei Martínez-Finkelshtein (Universidad de Almería)
Title: Asintótica de polinomios de Heine-Stieltjes y cuestiones relacionadas
Resumen (en inglés): We investigate the asymptotic zero distribution of Heine-Stieltjes 
polynomials - polynomial solutions of a second order differential equations with complex 
polynomial coefficients. In the case when all zeros of the leading coefficients are all real, 
zeros of the Heine-Stieltjes polynomials were interpreted by Stieltjes as discrete distributions 
minimizing an energy functional. In a general complex situation one deals instead with a critical 
point of the energy. We introduce the notion of discrete and continuous critical measures 
(saddle points of the weighted logarithmic energy on the plane), and prove that a weak-* 
limit of a sequence of discrete critical measures is a continuous critical measure. Thus, 
the limit zero distributions of the Heine-Stieltjes polynomials are given by continuous 
critical measures. We give a detailed description of such measures, showing their connections 
with quadratic differentials. In doing that, we obtain some results on the global structure 
of rational quadratic differentials on the Riemann sphere that have an independent interest. 
This is a joint work with E. A. Rakhmanov.
                     

Viernes, 5 de diciembre de 2008.
Lugar: Seminario de Matemática Aplicada, Universidad de Almería. 
Sesión: 11.00 am. Dr. Domingo Barrera  (Universidad de Granada).
Título: "Algunas aportaciones recientes a la teoría de quasi-interpolación"
Resumen: La aproximación de funciones y datos empíricos es uno de los problemas 
más frecuentes en la práctica y a tal fin se han desarrollado numerosas técnicas, entre las que las basadas 
en funciones spline juegan un papel central. Frecuentemente se procede a interpolar las funciones o los datos, 
siendo necesario resolver sistemas de ecuaciones lineales (o no lineales). Los quasi-interpolantes spline 
proporcionan tales aproximantes sin necesidad de resolver ningún sistema, determinándose sus coeficientes 
directamente a partir de la información disponible.

Recientemente se han obtenido nuevos resultados en lo que respecta a la construcción de quasi-interpolantes 
discretos e integrales con norma infinito pequeña. En el caso univariado y en el bivariado de tipo box 
spline se han determinado explícitamente las soluciones de los correspondientes problemas para B-splines 
de bajo grado. Tal problema tiene interés per se en cuanto que una norma infinito pequeña ayuda a controlar 
la propagación de los errores de los datos aproximados. Sin embargo, para conseguir quasi-interpolantes de 
los citados tipos -y también quasi-interpolantes diferenciales- con constantes pequeñas en las estimaciones 
de error para funciones suficientemente regulares se ha considerado una metodología específica, en la que 
desempeñan un papel importante ciertos splines que no dependen de la la forma lineal implicada. En los casos 
usuales en la práctica (clases C^1 y C^2) se obtienen constantes realmente pequeñas.

La última línea de investigación en la que se viene trabajando se centra en la construcción de 
quasi-interpolantes no estándar, partiendo para ello de un quasi-interpolante discreto con una 
determinada precisión algebraica. La técnica introducida permite incrementar la precisión 
construyendo para ello quasi-interpolantes diferenciales apropiados. Esta técnica será utilizada 
en el futuro próximo en diersos problemas, tanto uniformes como no uniformes.

Sesión: 12.00. Dr. Alejandro Zarzo  (ETSII, Universidad Politécnica de Madrid).
Título: "Something new on Hypergeometric-Type Functions?"
Resúmen: Hypergeometric-type functions are well known mathematical objects
widely studied in the literature. In spite in this fact, it is the 
aim of this talk to modestly claim that something new can be said
by making an attempt towards a (let's say) "unified approach" of
Hypergeometric-Type Functions, and so of the close connected
Special functions of Mathematical Physics, including the varying
case, giving rise to some algorithms and symbolic programs to
manage them. We hope to put in clear along the talk what we
understand by "unified approach" and the interest of considering
the aforementioned varying case. Such a task will be tackle with
the help of examples related with zero distribution and zero
asymptotics of special functions and also by dealing with some
very general algebraic properties of them.

Viernes, 21 de noviembre de 2008.
Lugar: Aula A-5, Facultad de Ciencias, Universidad de Granada. 
Sesión: 11.00 am. Dr. Herbert Stahl  (Technische Fachhochschule Berlín, Alemania).
Título: "Calculating Rational Best Approximants on (-∞, 0]"
Resumen: We shall present an algorithm for the calculation of rational best approximants to real functions 
on a real interval. The development of this algorithm was motivated by the need to calculate rational best approximants 
on (-∞,0] to perturbations of the exponential function or to functions of a similar type.  We
shall open our talk by several examples from this area.
Then the basic structure of the algorithm will be explained (it shares many aspects with the Remez algorithm), 
and as far as time allows, we will have a closer look on some of its key elements.

Sesión: 12.00. Dr. Cleonice Fátima Bracciali  (UNESP - Universidade Estadual Paulista, Brasil).
Título: "Determination of certain Quadrature Rules on the Unit Circle and the Frequency Analysis Problem"
Resúmen: haga click aquí.

Miércoles, 29 de octubre de 2008.
Lugar: Seminario de Matemática Aplicada, Universidad de Almería. 
Sesión: 10.30 am. Maxim Yattselev  (INRIA, Sophia-Antipolis, Francia).
Título: "On Convergence of AAK Approximants for Cauchy Transforms with Polar Singularities"
Resumen: In this talk we consider AAK approximants for Cauchy transforms of complex measures 
perturbed by a rational function. Results are combined into two groups depending on 
the assumptions on the measure. In the first setting measures may vanish on a significant 
portion of the convex hull of its support but only convergence in capacity is obtained. 
In the second setting measures are much more smooth but strong asymptotics for the error 
of approximation is derived.

Lunes, 6 de octubre de 2008.
Lugar: Seminario de Matemática Aplicada, Universidad de Almería. 
Sesión: 11.00am. Dr. Reinaldo Rodríguez-Ramos  (Universidad de La Habana, Cuba).
Título: "El método de homogeneización asintótica y algunas de sus aplicaciones"
Resumen: En la actualidad resulta de gran importancia la obtención de
nuevos materiales debido a la creciente utilización de los llamados
materiales compuestos en la industria. El desarrollo tecnológico
impone que dichos materiales compuestos sean estudiados y modelados
matemáticamente para sus diversas aplicaciones. El método de
homogeneización asintótica es uno de los métodos matemáticos que se
utiliza para la predicción de propiedades físicas de materiales con
heterogeneidades. Se ilustra este método para el caso de los
materiales compuestos piezoeléctricos y se estudian diversas posibles
aplicaciones.