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1 Motivaci’on

• Cuando s’olo existe un medio de transmisi’on (aire, por ejemplo) o es m’as barato usar un medio con alta capacidad que muchos de baja capacidad (l’ineas telef’onicas), se emplea la multiplexaci’on.
• Como puede apreciarse en la Figura

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  Figure 1: S’imbolo esquem’atico de multiplexor y de un desmultiplexor.

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  1, el dispositivo que multiplexa varias señales sobre el mismo medio de transmisi’on se llama multiplexor y el que las recupera, desmultiplexor.

2 Multiplexaci’on en la frecuencia y en el tiempo

• Cuando se multiplexa en la frecuencia, cada emisor utiliza un canal de frecuencias diferente. Para ello es normalmente imprescindible la modulaci’on.
• Cuando se multiplexa en el tiempo, cada emisor utiliza un intervalo de tiempo diferente. V’ease la Figura

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  Figure 2: Multiplexaci’on en la frecuencia versus multiplexaci’on en el tiempo.

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  2.

3 Multiplexaci’on est’atica

• El ancho de banda asignado a cada emisor es constante.
• Tambi’en se llama s’incrona porque una señal de reloj es suficiente para arbitrar el acceso al medio por parte de los emisores. En la Figura

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  Figure 3: Multiplexaci’on est’atica en el dominio de la frecuencia (izquierda) y en el dominio del tiempo (derecha).

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  ?? se muestran dos ejemplos de particionamiento est’atico del enlace de transmisi’on usando tanto multiplexaci’on en el tiempo como en la frecuencia.

4 Statistical TDM

STDM uses a variable time slot length allowing channels to compete for any free slot space. It employs a buffer memory that temporarily stores the data during periods of peak traffic. STDM does not waste high-speed line time with inactive channels using this scheme. STDM requires each transmission to carry identification information (a channel identifier).

5 Multiplexaci’on din’amica

• Cuando el ancho de banda asignado a cada emisor depende de la existencia de datos que transmitir.
• Tambi’en se llama estad’istica porque puede modelarse en funci’on de la probabilidad de transmisi’on de los emisores.
• Aunque normalmente s’olo se usa con TDM porque en FDM los canales var’ian de posici’on y esto complica mucho los sistemas de transmisi’on (v’ease en la Figura

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  Figure 4: Multiplexaci’on din’amica en el dominio de la frecuencia (izquierda) y en el dominio del tiempo (derecha).

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  ??).

6 Modulación de amplitud en cuadratura

• QAM (Quadrature Amplitude Modulation) permite multiplexar dos señales usando dos portadoras de igual frecuencia desfasadas $90^o$. Dos portadoras sencillas que cumplen esta condición son $sin\left(w_{c}t\right)$ y $cos\left(w_{c}t\right)$. Nótese que las transformadas de Fourier de dichas portadoras son:

  $$\mathcal{ℱ}\left[sin\left(w_{0}t\right)\right]=j\pi \left(\right.\delta \left(w+w_0\right)-\delta \left(w-w_0\right)\left)\right..$$

  (FTsin)

  y

  $$\mathcal{ℱ}\left[cos\left(w_{0}t\right)\right]=j\pi \left(\right.\delta \left(w+w_0\right)+\delta \left(w-w_0\right)\left)\right..$$

  (FTCos)

  Que como puede apreciarse, coindicen en el espacio de frecuencias pero para frecuencias negativas, la energía tienen signos opuestos.

Modulaci’on

• Sean dos señales $s_1\left(t\right)$ y $s_2\left(t\right)$, con idéntico¹ ancho de banda $w_m$. La modulación de amplitud en quadratura se obtiene mediante

  $$s_{\text{QAM}}\left(t\right)=s_1\left(t\right)sin\left(w_{c}t\right)+s_2\left(t\right)cos\left(w_{c}t\right).$$

  (1)

• Desde el punto de vista de la frecuencia, lo que está ocurriendo es:

  $$\begin{array}{ccc}\hfill S_{\text{QAM}\left(w\right)}& \hfill =\hfill & S_1\left(w\right)j\pi \left(\right.\delta \left(w+w_c\right)-\delta \left(w-w_c\right)\left)\right.+\hfill \\ \hfill & \hfill \hfill & S_2\left(w\right)j\pi \left(\right.\delta \left(w+w_c\right)+\delta \left(w-w_c\right)\left)\right..\hfill \end{array}$$

  (2)

  Como puede comprobarse, al modular en cuadratura los espectros de $s_1$ y de $s_2$ se suman en la frecuencia angular $w_c$ y se restan en $-w_c$. Como los resultados son distintos, aunque sea una de las bandas del espectro suma y otra del espectro diferencia tiene que transmitirse² para que la señal pueda ser desmodulada y por tanto, los requerimientos de ancho de banda de QAM respecto de AM o ASK son el doble (algo lógico si tenemos en cuenta que estamos transmitiendo dos señales simultaneamente).

Desmodulaci’on

• Al igual que en ASK, podemos recuperar $s_1\left(t\right)$ y $s_2\left(t\right)$ a partir de $s_{\text{QAM}}\left(t\right)$ modulando de nuevo por las portadoras y filtrando. Por brevedad vamos a mostrar sólo cómo recuperar $s_1\left(t\right)$.
• Para extraer $s_1\left(t\right)$ basta con multiplicar por la portadora usada con $s_2\left(t\right)$ y viceversa:

  $$s_{\text{QAM}}\left(t\right)cos\left(w_{c}t\right)=s_1\left(t\right)sin\left(w_{c}t\right)cos\left(w_{c}t\right)+s_2\left(t\right){cos}^2\left(w_{c}t\right).$$

  (3)

  Si aplicamos los cambios trigonométricos

  $$sin\left(\alpha \right)cos\left(\alpha \right)=sin\left(2\alpha \right)$$

  (4)

  y

  $${cos}^2\left(\alpha \right)=\frac{1+cos\left(2\alpha \right)}{2},$$

  (5)

  obtenemos que