Simulador FBR Batch — Documentación (ES)

1. Descripción general

Esta aplicación de página única (SPA) simula el crecimiento de microalgas en un fotobiorreactor (FBR) operado en modo discontinuo (batch), comparando dos hipótesis límite sobre cómo experimenta la luz cada célula dentro del cultivo:

Hipótesis	Descripción	Mezcla supuesta
Integración de luz (Iav)	Cada célula ve la irradiancia espacialmente promediada $I_{av}$	Perfecta / instantánea
Integración de velocidades locales (Av)	La velocidad volumétrica de crecimiento es el promedio espacial de las velocidades locales $\mu(I(x))$	Deficiente / lenta

Ambas trayectorias se integran simultáneamente con un esquema de Runge-Kutta de 4º orden (RK4), se representan en los mismos ejes y se analizan para la operación óptima del lote.

2. Parámetros de entrada

2.1 Óptica y Geometría

Parámetro	Símbolo	Unidades	Por defecto	Descripción
Irradiancia incidente	$I_o$	µmol/m²·s	1000	Densidad de flujo fotónico superficial
Coeficiente de absorción	$k_a$	m²/g	0,10	Absorción específica de la biomasa
Espesor / Radio	$L$ o $R$	m	0,10	Espesor del panel plano o radio del cilindro
Biomasa inicial	$C_{b0}$	g/m³	50	Concentración del inóculo
Tiempo de siembra	$t_s$	h	10	Tiempo de precultivo antes de $t=0$ (para $P_{bm}$)
Ángulo de incidencia	$\theta$	°	0	Ángulo de la luz respecto a la normal

Selector de geometría: Panel plano Atenuación Beer-Lambert 1-D a lo largo del espesor $L$. Cilíndrica Integración numérica 2-D sobre la sección circular (malla 40×40).

2.2 Cinética y Mantenimiento

Parámetro	Símbolo	Unidades	Por defecto	Notas
Velocidad específica máxima	$\mu_{max}$	h⁻¹	0,080	Todos los modelos
Irradiancia de semisaturación	$I_k$	µmol/m²·s	150	Molina, Bannister, Van Oorshot
Exponente de forma	$n$	—	2,0	Molina, Bannister
Parámetro de inhibición	$\alpha$	µmol/m²·s	300	Solo Camacho-Rubio
Coeficiente de inhibición	$\kappa$	—	0,10	Solo Camacho-Rubio
Coeficiente de mantenimiento	$m$	h⁻¹	0,005	Todos los modelos

3. Modelo matemático

3.1 Atenuación de luz — Beer-Lambert

$$I(x) = I_o \, \exp\!\left(-\frac{k_a \, C_b \, x}{\cos\theta}\right)$$

3.2 Irradiancia media (panel plano)

$$I_{av} = \frac{I_o}{k_a C_b L / \cos\theta} \left(1 - e^{-k_a C_b L / \cos\theta}\right)$$

3.3 Balance de masa en batch

$$\frac{dC_b}{dt} = \left(\mu - m\right) C_b$$

Las dos hipótesis difieren únicamente en cómo se calcula $\mu$: $\mu_{Iav} = \mu(I_{av})$ frente a $\mu_{Av} = \frac{1}{V}\int_V \mu(I(\mathbf{x}))\,dV$.

3.4 Modelos cinéticos

Molina et al.$$\mu = \mu_{max} \frac{I^n}{I_k^n + I^n}$$

Bannister$$\mu = \frac{\mu_{max} \, I}{\left(I_k^n + I^n\right)^{1/n}}$$

Van Oorshot$$\mu = \mu_{max} \left(1 - e^{-I / I_k}\right)$$

Camacho-Rubio$$\mu = \frac{\mu_{max}\,I}{2\alpha} \left[\left(1 + \kappa + \frac{\alpha}{I}\right) - \sqrt{\left(1 - \kappa - \frac{\alpha}{I}\right)^2 + 4\kappa}\,\right]$$

3.5 Productividades

Productividad instantánea$$P_{bi}(t) = \frac{dC_b}{dt} = (\mu - m)\,C_b$$

Productividad media acumulada$$P_{bm}(t) = \frac{C_b(t) - C_{b0}}{t + t_s}$$

3.6 Integración numérica — RK4

$$k_1 = f(C_b^n),\quad k_2 = f\!\left(C_b^n + \tfrac{h}{2}k_1\right),\quad k_3 = f\!\left(C_b^n + \tfrac{h}{2}k_2\right),\quad k_4 = f\!\left(C_b^n + h\,k_3\right)$$ $$C_b^{n+1} = C_b^n + \frac{h}{6}\left(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4\right)$$

Paso $h = 1$ h. La simulación se detiene cuando $|\dot{C}_b| < 10^{-9}$ g/m³·h y $t > 10$ h, o tras 2000 pasos.

4. Resultados

4.1 Gráfica (doble eje Y)

Trazo	Eje	Estilo	Color
$C_b$ — Buena mezcla	Izquierda (g/m³)	Sólido 3 px	Verde
$C_b$ — Mala mezcla	Izquierda (g/m³)	Sólido 3 px	Rojo
$P_{bm}$ — Buena/Mala mezcla	Derecha (g/m³·h)	Rayas 5-5	Verde / Rojo
$P_{bi}$ — Buena/Mala mezcla	Derecha (g/m³·h)	Puntos 2-2	Verde / Rojo

4.2 Paneles de resultados

Cuatro cajas de color muestran: Óptimo — instante y valor del máximo de $P_{bi}$ y $P_{bm}$; Estacionario — $C_b$ final y tiempo final. Verde = buena mezcla (Iav); rojo = mala mezcla (local).

4.3 Exportación CSV

Genera un CSV UTF-8: Time(h), Cb_Iav, Cb_Local, Pbm_Iav, Pbm_Local, Pbi_Iav, Pbi_Local, precedido de una cabecera con la configuración de la simulación.

5. Características de la interfaz

Selector de idioma: ES / EN / FR — todos los textos, ejes y desplegables cambian simultáneamente.
Tema de color: 5 temas (Slate, Rosa arena, Crema, Ocre, Turquesa) + slider de intensidad mediante el botón 🎨.
Toggle de leyenda: clicar sobre una entrada de la leyenda para mostrar u ocultar ese trazo.
Zoom temporal: slider que fija el tiempo máximo mostrado sin relanzar la simulación.

6. Notas técnicas

Todo el cálculo se realiza en el lado cliente en JavaScript; no se requiere servidor.
Geometría cilíndrica: malla cartesiana 40×40 enmascarada a la sección circular (~1257 nodos activos).
Panel plano: 200 nodos espaciales con regla de Simpson.
Renderizado: MathJax 3 (ecuaciones) + Chart.js (gráficas).