1 - Fundamentos de los procesos basados en microalgas.

1.4 - Conceptos clave del diseño de fotobiorreactores (FBRs)

Esta asignatura está orientada al diseño y operación de cultivos industriales de microalgas que se llevan a cabo en Fotobiorreactores (FBRs). El objetivo de este tipo de cultivos en muy diferente al de los cultivos de laboratorio ya que está orientado a:

• Producir la máxima cantidad de biomasa por unidad de volumen de cultivo (volumen del FBR).

• Consumir el mínimo de recursos (medio, gases como CO2, energía de bombeo/agitación, burbujeo de gases ...etc).

• Mantener el cultivo a largo plazo: estabilidad.

• Maximizar el contenido en productos de interés.

Para llevar esto a cabo, manejaremos los siguientes conceptos de forma cuantitativa, cosa que diferencia los cultivos masivos de los de laboratorio.

- Velocidad específica de crecimiento

La velocidad específica de crecimiento $(\mu)$ es el parámetro que más fielmente da la capacidad de un microoganismo para producir biomasa. Como ya comentamos en el punto 1.1, su definición es:

$$\begin{align} \large \mu= \frac{1}{C_b} \cdot \frac{dC_b}{dt} \tag{1.4.1} \end{align}$$

Donde $C_b$, recordemos, es la concentración de biomasa y t es el tiempo. Esta ecuación diferencial se puede despejar de la siguente forma:

$$\begin{align} \large \frac{dC_b}{dt} = \mu \cdot C_b \tag{1.4.2} \end{align}$$

Integrando esta ecuación, podemos obtener $C_b$ vs t y, lo que es más importante la relación entre $\boldsymbol{C_b}$ y $\boldsymbol{\mu}$, lo que nos permite diseñar el FBR y decidir cómo operarlo.

Cuando $\mu$ es constante, la integración es fácil. Sin embargo, la situación más habitual en el diseño y operación de FBRs industriales es que la luz esté severamente limitada y $\mu$ dependa fuertamente de la disponibilidad de luz $I$. Por tanto, necesitamos un elemento de diseño que nos de la dependencia de $\mu$ con $I$.

Este elemento es el modelo de crecimiento, ecuaciones que relacionan µ con la concentración de nutriente limitante. Para cultivos industriales de microalgas y cianobacterias, el nutriente limitante suele ser la disponibilidad de luz $I$. En este caso, necesitamos un modelo de crecimiento de limiración por luz que toma la forma de una ecuación como la siguente:

$$\begin{align} \large \mu= \frac{\mu_{max} \cdot I}{I_k+I } \tag{1.4.3} \end{align}$$

Que es el modelo de Tamiya, un modelo de crecimiento de limitación por luz similar al modelo de Monod para organismos heterótrofos.

Este elemento es el modelo de crecimiento, ecuaciones que relacionan µ con la concentración de nutriente limitante. Para cultivos industriales de microalgas y cianobacterias, el nutriente limitante suele ser la disponibilidad de luz $I$.

Modelo de crecimiento de Tamiya (1953).

En este caso, necesitamos un modelo de crecimiento de limitación por luz que toma la forma de una ecuación como la siguente:

$$\begin{align} \large \mu= \frac{\mu_{max} \cdot I}{I_k+I } \tag{1.4.3} \end{align}$$

Que es el modelo de Tamiya, un modelo de crecimiento de limitación por luz para microalgas similar al modelo de Monod para organismos heterótrofos.

Este es un modelo sencillo, de dos parámetros, que da la relacion $\mu -I$ si se conocen sus dos parámetros:

• $\boldsymbol{\mu_{max}}$ : Velocidad de crecimiento específica máxima. Es la $\mu$ que alcanza el organismo cuando no hay ninguna limitación al crecimiento.

• $\boldsymbol{I_k}$ : Constante de saturación. Controla en qué punto se produce la saturación de sustrato. Con $I_k$ alta, la microalga requiere un nivel de luz I elevado para saturarse.

Este tipo de ecuaciones son muy útiles para el diseño de FBRs ya que permiten calcular $\mu$ de las condiciones ambientales. Sin embargo, el modelo de Tamiya es excesivamente sencillo y no reproduce bien la relación $\mu - I$ en microalgas. Por eso han surgido otros modelos que intentan compensar las deficiencias de Tamiya.

Modelos de crecimiento de Tamiya y molina y cols. comparados.

Una alternativa a Tamiya el la ecuación propuesta por Molina y cols.:

$$\begin{align} \large \mu= \frac{\mu_{max} \cdot I^n}{I_k^n+I^n } \tag{1.4.4} \end{align}$$

Que es el modelo de Tamiya modificado con un parámetro de forma n. Es similar al modelo de Moser para organismos heterótrofos.

El parámetro n permite al modelo de Molina y cols mostrar una zona $\mu -I$ lineal y saturarse más rápido, cuando n>1

• $\boldsymbol{n}$ : Controla la forma de la curva $\mu -I$.

En la figura adjunta, aparecen comparados los modelos de Tamiya y Molina y cols. con n=2. Los demás parámetros, $\mu_{max}$ y $I_k$ se mantienen constantes. Ambos modelos tienden a $\mu_{max}$ cuando $I$ se incrementan y alcanzan $\mu=\mu_{max}/2$ cuando $I=I_k$. Sin embargo, ambos modelos son cláramente diferentes.

Los modelos de crecimiento de limitación por luz son esenciales para el diseño de FBRs. Se estudiarán en cierta extensión en el Tema 3.

- Disponibilidad de luz

Como hemos comentado en los dos apartados anteriores, para diseñar el FBR necesitamos conocer la relación que existe entre $\boldsymbol{C_b}$ y $\boldsymbol{\mu}$.

Gradiente de irradiancia en un FBR plano con cultivo denso.

Hemos visto que los modelos de crecimiento de limitación por luz relacionan $\boldsymbol{\mu}$ y $\boldsymbol{C_b}$.

Nos queda, por tanto, relacionar $\boldsymbol{C_b}$ con $I$ (disponibilidad de luz), que es le sustrato limitante. En FBRs esto es el equivalente al "balance al sustrato limitante" en el diseño de Biorreactores convencionales.

Sin embargo, cuantificar $I$ en cultivos densos tiene dificultades adicionales por las siguientes razones:

• Las microalgas absorben la luz muy intensamente.

• En cultivos densos ($C_b$ elevada), se forman intensos gradientes de irradiancia ($I$).

• Coexisten zonas muy iluminadas con otras zonas virtualmente oscuras.

• Por tanto, no es obvio asignar un valor a $I$ que pueda usarse en los modelos de crecimiento.

Como puede observar en la imagen adjunta, los gradientes de irradiancia son muy intensos y en ningún caso despreciable

La disponibilidad de luz $(I)$ depende de la irradiancia incidente $(I_o)$, de la concentración de biomasa $C_b$, del tipo de cepa de microalga y de la geometría del FBR. En el ejemplo de la imagen adjunta es obvio que la profundidad (espesor) favorece la presencia de zonas oscuras y viceversa.

Para definir la luz en un FBR, necesitamos cuantificar dos elementos: el perfil de irradiancias y la irradiancia promedio.

Perfil de irradiancia

Gradiente de luz en un FBR cilindrico.

A diferencia de otros sustratos, la irradiancia $I$ no esta distribuida homogeneamente por el (foto)biorreactor.

Especialmente cuando operamos con cultivos densos, existe una irradiancia en cada punto del FBR. A la relación que existe entre la posición y la irradiancia se denomina perfil de irradiancia: $\boldsymbol{I(\vec{r})}$.

Obviamente, esta función $I(\vec{r})$ dependerá de la geometría, que será diferenti si el sistema es plano o cilíndrico y dependerá de cómo incide la luz (perpendicular, oblicua, directa, difusa ... etc).

La geometría plana con incidencia perpendicular es la más sencilla porque $\vec{r}=x$.

Gradiente de luz en un FBR plano con incidencia perpendicular.

En este tipo de sistemas, el perfil de irradiancia se puede representar aceptablemente con la ley de Lambert-Beer:

$$\Large I_p(x)=I_o \cdot e^{-k_a \cdot C_b \cdot x}$$

Lo que pone de manifiesto que la atenución de la luz depende de tres elementos:

• el camino óptico x

• La concentración de biomasa $\boldsymbol{C_b}$

• El coeficiente de extinción $\boldsymbol{k_a}$, que contiene las propiedades ópticas de la microalga y que estudiaremos con detenimiento en el Tema 2.

Afortunadamente, la Ley de Lambert-Beer se puede adaptar a otras geometrías y situaciones (diferentes de la geometría plana con incidencia perpendicular de la luz). En esto invertiremos buena parte del Tema 2.

Finalmente, comentar que $I(x)$ ó $I_p(x)$ supone un gran avance en la descripción de la luz en un FBR, que es imprescincible pero no es suficiente. Para finalizar la descripsión de la luz, necesitaremos además relizar una media como se describe a continuación.

Irradiancia promedio

Para poder diseñar los FBRs, es necesario un método para asignar un valor a la disponibilidad de luz a partir del perfil de irradiancias $I_p(x)$.

Lo más obvio es realizar una media, tomar un número de valores de $I$ en diversos puntos del FBR (por ejemplo $I_1$, $I_2$, $I_3$, $I_4$, $I_5$) y realizar una media:

$$\large I_{promedio}=\frac{I_1+I_2+I_3+I_4+I_5}{5}$$

La situación se muestra en la figura inferior:

$I_p$ en cinco profundidades entre la superficie (x=0) y el fondo (x=L) del FBR.

Donde se ha medido o calculado $I_p$ en varios niveles equiespaciados ($x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$) y se ha elaborado el promedio. Sin embargo, este procedimiento es inconveniente por varios motivos:

• El número de puntos elegido es arbitrario.

• No hay garantía de que un número n de puntos represente bien $I_{promedio}$

• Es difícil de estandarizar. Para que fuese un valor comparable, todo el mindo debería tomar el mismo número de puntos.

Este procedimiento se puede generalizar a n puntos con la fórmula:

$$\large I_{\text{promedio}}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}I_p(x_i)}{n}$$

Lo que nos interesa es el valor que toma $I_{promedio}$ cuando $n\to \infty$. A este valor lo denominamos Irradiancia promedio $\boldsymbol{(I_{av})}$. Este es un concepto central en el diseño de FBRs que aprenderemos a calcular en el Tema 2.

- Productividad

Ya definimos la productividad volumétrica $\boldsymbol{P_b}$ como

$$\large P_b=\frac{dC_b}{dt}$$

Y comentamos que es el parámetro que nos interesa optimizar en FBRs inductriales ya que es el que garantiza obtener el mayor rendimiento económico del dinero invertido en un FBR que, normalmente, depende de su volumen instalado $\boldsymbol{V_R}$.

De la ecuación anterior y de la definición de $\mu$, se desprende que:

$$\large P_b= \mu \cdot C_b$$

Como ya comentamos en el Apartado 1.1, puede usted estar tentado a incrementar a la vez $C_b$ y $\mu$. Sin embargo, esto es imposible. En cultivos ópticamente densos comno los industriales, ocurre que:

• $\mu$ alta require $I$ alta $\Rightarrow$ $C_b$ baja.

• $C_b$ alta resulta en $I$ baja $\Rightarrow$ $\mu$ baja.

Existe un "conflicto" entre ambas variables. La solución es encontrar el punto medio en el que se produce $\boldsymbol{(P_b)_{max}}$. La relacion entre $C_b$, $\mu$ y $P_b$, puede apreciarse mejor en la gráfica inferior:

Productividad (Pb), Cb y µ en función de I

Como puede apreciar, no es fácil ni obvio encontrar el punto en el que se produce $(P_b)_{max}$, por lo que es imprescindible un análisis cuantitativo que llevaremos a cabo en el Tema 4 con los conceptos aprendidos en el Tema 2 y Tema 3.

Finalmente, comentar que la productividad global del FBR $(\boldsymbol{F_b})$ (a mi me gusta usar el anglicismo "Biomass Output Rate") es:

$$\large F_b= P_b \cdot V_R$$

Y, obviamente:

$$\large \boldsymbol{(F_b)_{max}= (P_b)_{max} \cdot V_R}$$

Que es el punto en el que opera un FBR cuando está Optimizado.

Diseñamos los FBRs para sus condiciones ótimas, ya que de otra forma estariamos perdiendo eficiencia, sobredimensionando el FBR para la producción requerida e incurriendo en costes adicionales de inmovilizado y mantenimiento.

- Balances de materia: Diseño y optimización de FBRs

El diseño de un FBR necesita un elemento más: al menos un balance de materia a la biomasa.

El balance de materia es el elemento que permite finalmente ligar las variables $\mu$, $C_b$ e $I$. La expresión del balance de materia general (BMG) es:

Balance de materia general

La aplicación del BMG depende del fotobiorreactor y del modo de cultivo, que puede ser:

• Cultivo discontinuo, batch o por lotes.

• Cultivo continuo

• Cultivo semicontinuo

Ecuación de diseño.

La utilización del BMG junto con los modelos de crecimiento de limitación por luz y las ecuaciones de evaluación de la disponibilidad de luz permite obtener la ecuación de diseño del FBR.

La ecuación de diseño permite obtener la productividad $(P_b)$ en función de las condiciones de operación que, dependiendo del modo de cultivo, pueden ser:

• La velocidad de dilución $\boldsymbol{D}$: $(D=Q/V_R)$, donde Q es el caudal de dilución. en el caso de sistemas en flujo (en continuo)

• $\boldsymbol{t}$: tiempo de operación, en sistemas discontinuos.

• $\boldsymbol{t_c}$: El tiempo de ciclo en sistemas semicontinuos.

Veremos la optimizacón de FBRs en el Tema 4. Una vez encontrada la $\boldsymbol{(P_b)_{max}}$, queda por calcular las necesidades de nitrógeno, $CO_2$ y las necesidades de eliminación de $O_2$.

- Suministro de nutrientes e intercambio de gases en FBRs

Una vez optimizado el FBR, conocemos su volumen $V_R$ y su productividad máxima $(P_b)_{max}$. Por tanto, conocemos su producción máxima u óptima $(F_b)_{max}$ (biomass output rate):

$$\large (F_b)_{max}=(P_b)_{max} \cdot V_R$$

Que denominaremos $F_b$ en las siguientes ecuaciones. Usando los coeficientes estequiométricos que dedujimos en el Apartado 1.2:

• Oxígeno: $\large \Psi_{O_2/biomasa}$

• Carbono $(CO_2)$: $\large \Psi_{CO_2/b}$

• Nitrógeno: $\large \Psi_{N/b}$, que se puede convertir a nitrato, amonio o cualquier sal de estos iones que sirva cmo fuente de N.

Con estos coeficientes, es muy fácil estimar los consumos de $N$ y $CO_2$:

Columnas mezcladas por burbujeo.

• $\boldsymbol{F_N}=V_R \cdot P_b \cdot \Psi_{N/b}$

• $\boldsymbol{F_{CO_2}}=V_R \cdot P_b \cdot \Psi_{CO_2/b}$

Y la generación de $O_2$

• $\boldsymbol{F_{O_2}}=V_R \cdot P_b \cdot \Psi_{CO_2/b}$

El nitrógeno es una sal que se suministra disuelta, bien como parte del medio de cultivo $((F_{N})_{in}=Q \cdot (C_{N})_{in})$ en los cultivos en continuo, bien como concentración inicial de $N$ en los cultivos en discontinuo, concentración que se va consumiendo conforme la concentración de biomasa crece.

Por otra parte, $CO_2$ y $O_2$ siempre tienen que ser suministrados o retirados en continuo, aunque el cultivo sea discontinuo o semicontinuo.

Además. concurre la dificultad de que $CO_2$ y $O_2$ son nutrientes y (sub)productos GASEOSOS, lo que obliga a diseñar cuidadosamente la transferencia de gases en FBRs, como veremos en el Tema 5.

Para el diseño de la transferencia de gases, hay que determinar el volumen del dispositivo de contacto (normalmente denominado desgasificador, de ahí $\boldsymbol{V_D}$) y para ello, hay que conocer el coeficiente global de transferencia de materia $(\boldsymbol{K_La})$.

Para una correcta transferencia de gases, hay que encontrar $V_D$ que cumpla las dos condiciones:

• Transferencia de $\boldsymbol{O_2}$ : ${F_{O_2}}=V_D \cdot (K_La)_{O_2} \cdot (C_{O_2}-C^*_{O_2})$

• Transferencia de $\boldsymbol{CO_2}$ : ${F_{CO_2}}=V_D \cdot (K_La)_{CO_2} \cdot (C^*_{CO_2}-C_{CO_2})$

Esto completa el diseño del FBR con vistas a la producción de biomasa y es lo que nos ocupra´durante los Temas 1 a 5.

Resumen 1.4 - Conceptos clave del diseño de FBRs

Objetivo

Diseñar cultivos industriales de microalgas en FBRs para maximizar biomasa, minimizar recursos, mantener estabilidad y maximizar productos de interés.

Conceptos clave

1. Velocidad específica de crecimiento (μ)

• Define capacidad de producir biomasa: $\mu = \frac{1}{C_b} \cdot \frac{dC_b}{dt}$
• En FBRs industriales, μ depende fuertemente de la luz (I)
• Modelos: Tamiya (simple) y Molina y cols. (con parámetro de forma n)

2. Disponibilidad de luz

• Perfil de irradiancia I(x): Ley de Lambert-Beer $I_p(x)=I_o \cdot e^{-k_a \cdot C_b \cdot x}$
• Irradiancia promedio (I_av): valor medio cuando n→∞
• Gradientes intensos en cultivos densos

3. Productividad ($\boldsymbol{P_b}$)

• $P_b = \mu \cdot C_b$
• Conflicto: μ alta requiere I alta → $C_b$ baja, y viceversa
• Objetivo: encontrar $(P_b)_{max}$
• Producción global: $F_b = P_b \cdot V_R$

4. Balance de materia

• Liga variables μ, $C_b$ e I
• Aplicación depende del modo: batch, continuo, semicontinuo
• Genera ecuación de diseño del FBR

5. Suministro de nutrientes y gases

• Una vez optimizado: $F_b = P_b \cdot V_R$
• Consumos: $F_N$ y $F_{CO_2}$ usando coeficientes estequiométricos
• Generación: $F_{O_2}$
• Transferencia de gases: diseño de $V_D$ usando $K_La$

- Cuestiones y problemas.