1 - Fundamentos de los procesos basados en microalgas.

1.2 - Estequiometría de la fotosíntesis aplicada a FBRs

Un fotobiorreactor es un tipo especial de biorreactor diseñado para el cultivo de organismos fotosintéticos —microalgas, cianobacterias o plantas— en el que la fuente de energía no es un sustrato químico oxidable sino la luz. Al igual que cualquier biorreactor, su diseño racional requiere combinar cuatro elementos fundamentales:

• La estequiometría del proceso, que establece las relaciones cuantitativas entre sustratos consumidos, productos generados y biomasa sintetizada.
• Un modelo de crecimiento que describa cómo depende la velocidad de crecimiento de las condiciones del cultivo.
• Balances de materia a la biomasa y a los componentes relevantes del medio de cultivo.
• En el caso específico de los fotobiorreactores, la cuantificación de la disponibilidad de luz en el interior del reactor, que hace las veces del balance al sustrato limitante empleado en biorreactores convencionales.

En este epígrafe estudiaremos la estequiometría del proceso que, en este caso, es la fotosíntesis.

- La fotosíntesis es un proceso cuántico.

La fotosíntesis empieza con el impacto de un fotón en uno de los fotosistemas, PSI (fotosistema 1) o PSII (fotosistema 2), el proceso ha sido representado dramáticamente por la IA en la imagen de abajo:

Un fotón impacta en una antena de un PSII y es transferido al centro activo del PSII (o, en su caso, del PSI) donde impulsa el proceso de la fotosíntesis. Pero esto ya lo same vd. de asignaturas anteriores. Aquí, lo que nos interesa resaltar y recordar es que hacen falta 4 fotones para impulsar la rotura de dos moléculas de agua para liberar una molecula de $O_2$.

Más aún, nos interesa hacer notar que no importa la energía del fotón, siempre que esté en el rango PAR (entre 700 y 400 nanometros, nm). Lo que sí nos importa es que hacen falta 4 fotones en el PSII y otros cuatro en el PSI, haciendo un total de 8 fotones.

Esta es la llamada "fase luminosa" de la fotosíntesis. Lo que nos interesa en esta asignatura es que por cada 8 fotones (absorbidos y asimilados por los fotosistemas) se rompen dos moléculas de agua $(H_2O)$, se genera una molécula de oxígeno ($O_2$), se regeneran dos NADPH a partir de dos NADP⁺ y se forman 3 ATP a partir de ADP (más sus correspondiente fosfatos). En resumen, la estequiometría de la fase luminosa de la fotosíntesis es:

$$\begin{gathered} 2\text{H}_2\text{O} + 2\text{NADP}^+ + 3\text{ADP} + 3\text{P}_i \\[5pt] \xrightarrow{\textit{fotones PAR}} \\[5pt] 2\text{NADPH} + 2\text{H}^+ + 3\text{ATP} + \text{O}_2 \end{gathered}$$

Decimos que es un proceso cuántico porque está impulsado por el número de fotones absorbidos, no con la energía absorbida. Da igual que sean fotones rojos (≈171 kJ/mol) o violeta (≈299 kJ/mol).

- La fotosíntesis fija carbono orgánico.

La estequiometría de la fase luminosa está incompleta. Nos informa de que por cada $O_2$ liberado se han necesitado 8 fotones PAR. Parece que, además, se han consumido dos moñeculas de $H_2O$, pero esto no es cierto porque en una fase posterior se genera agua y el consumo neto es de sólo una molécula de agua. La fijación de CO2, es decir, su conversión en carbono orgánico, tiene lugar en el ciclo de Calvin-Benson.

El ciclo de Calvin-Benson es un complejo conjunto de reaaciones bioquímicas que no se puede entender molécula a molécula. La figura adjunta muestra "tres vueltas" del ciclo, que es lo mínimo que se puede entender.

• El evento principal de este ciclo es la condensación de un azucar de 5 carbonos bifosfatado, la ribulosa-1,5 bifosfato (RuBP) con $CO_2$ para dar dos moléculas de 3-fosfoglicerato (3PG).

• Este paso es catalizado por el enzima RUBISCO (Ribulosa-1,5 bifosfato carboxilasa), el más abundante de La Tierra.

• El 3PG es reducido a 1,3-bisfosfoglicerato (BPG) y después a gliceraldehido-3-fosfato (G3P). Este proceso consume 2 moléculas de ATP y otras dos de NADPH por cada C fijado.

• Finalmente, se regenera la RuBP a partir de parte del G3P. En este proceso se consume otro ATP por cada C fijado.

El balance es que cada C orgánico que aparece requiere 3 ATPs y dos NADPHs, los mismos que son formados en la fase luminosa.

🎬 Ciclo de Calvin animado

Naturalmente, no se puede regenerar la RuBP a partir de un solo G3P. Por eso se representan "tres vueltas" del ciclo. En tres vueltas se forman 6 G3P de los que 5 se dedican a regenerar tres moléculas de RuBP y un G3P es liberado como producto de los 3 "CO_2" fijados.

Sabemos entonces que por cada $CO_2$ fijado se crea un carbono orgánico en forma de biomasa. Es decir, por cada 44 g de $CO_2$ consumido aparecen 12 g de C orgánico. ¿Cuánta biomasa supone esto? Pues depende de la composición de la biomasa. Para una biomasa microalgal, el contenido en carbono suele estar alrededor del 50% en peso que en fracción másica ($\boldsymbol{x_c}$, g.carbono/g.biomasa) es $x_c$=0,5.

Por tanto, podemos deducir el coeficiente de consumo de $CO_2$ respecto de la generación de biomasa como:

$\large \Psi_{\frac{\text{CO}_2}{\text{biomasa}}}=\frac{44 \text{ g CO}_2 \cdot 0{,}5 \text{ g C/g biomasa}}{12 \text{ g C}}=\frac{11}{6}\left({\frac{\text{g CO}_2}{\text{g biomasa}}}\right)$

En resumen, la estequiometría de la fase oscura de la fotosíntesis es:

$$3\text{CO}_2 + 6\text{NADPH} + 9\text{ATP} + 6\text{H}^+ \longrightarrow \text{C}_3\text{H}_6\text{O}_3 + 6\text{NADP}^+ + 9\text{ADP} + 8\text{P}_i + 3\text{H}_2\text{O}$$

- La reacción básica de la fotosíntesis

La fotosíntesis se suele escribir como la síntesis de glucosa a partir de CO2 y agua:

Esta ecuación proviene de tomar las semiecuaciones de la fase luminosa, la fase oscura, ajustar los coeficientes para balancear el ATP/ADP y el NADPH/NADP⁺ coincidan y simplificarlas:

$$\begin{gathered} 2\text{H}_2\text{O} + 2\text{NADP}^+ + 3\text{ADP} + 3\text{P}_i \xrightarrow{8 \textit{ fotones PAR}} 2\text{NADPH} + 2\text{H}^+ + 3\text{ATP} + \text{O}_2 \\[10pt] 3\text{CO}_2 + 6\text{NADPH} + 9\text{ATP} + 6\text{H}^+ \rightarrow \text{C}_3\text{H}_6\text{O}_3 - \text{P} + 6\text{NADP}^+ + 9\text{ADP} + 8\text{P}_i + 3\text{H}_2\text{O} \\[15pt] \Downarrow \\[10pt] 12\text{H}_2\text{O} + 12\text{NADP}^+ + 18\text{ADP} + 18\text{P}_i \xrightarrow{48 \textit{ fotones PAR}} 12\text{NADPH} + 12\text{H}^+ + 18\text{ATP} + 6\text{O}_2 \\[10pt] 6\text{CO}_2 + 12\text{NADPH} + 18\text{ATP} + 12\text{H}^+ \rightarrow \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 + 12\text{NADP}^+ + 18\text{ADP} + 18\text{P}_i + 6\text{H}_2\text{O} \\[15pt] \Downarrow \\[10pt] 6\text{CO}_2 + 6\text{H}_2\text{O} \xrightarrow{48 \textit{ fotones PAR}} \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 + 6\text{O}_2 \\[15pt] \end{gathered}$$

Para nuestros propósitos de ingeniería, es más útil simplificar la ecuación hasta la forma:

$$\LARGE \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O} + \text{8 fotones} \rightarrow \text{C}(\text{H}_2\text{O}) + \text{O}_2$$

donde C(H2O) representa la fijación de un átomo de carbono inorgánico en forma orgánica. Esta ecuación simplifica excesivamente la estequiometría desde el punto de vista bioquimico, pero mantiene las proporciones con la máxima simplicidad, lo que nos interesa desde el punto de vista de la ingeniería.

Esta ecuación relaciona directamente la fijación de un mol de CO2 con la liberación de un mol de O2 y la incorporación de un átomo de carbono orgánico a la biomasa.

Sin embargo, esta ecuación sólo es cierta cuando la fase oscura consume todo el ATP y todo el NADPH producidos por la fase luminosa. Entonces se necesitan exactamente 8 moles de fotones PAR por mol de carbono incorporado a la biomasa y 1 se libera exactamente 1 mol de O2 por mol de CO2 fijado.

Con esta información podemos calcular todos los coeficientes estequiometricos de consumo y generación que necesitamos para el diseño de fotobiorreactores.

Pero otros procesos anabólicos pueden alterar esta estequiometría. Estas desviaciones deben ser tenidas en cuenta en el cálculo de los coeficientes.

Procesos que alteran la estequiometría simplificada

En la realidad, el ATP y el NADPH no se destinan exclusivamente a la fijación de CO2. Existen al menos tres situaciones que modifican los coeficientes estequiométricos:

• Reducción del nitrógeno: cuando la fuente es nitrato $(N^{+5})$, su reducción a amina $(N^{-3})$ consume 4 moles de NADPH adicionales por mol de N fijado.

$$\text{NO}_3^- + 10\text{H}^+ + 8e^- \longrightarrow \text{NH}_4^+ + 3\text{H}_2\text{O}$$

• Reducción del azufre: el sulfato (S+6) se reduce a tiol (S−2) con un consumo similar de equivalentes reductores.

$$\text{SO}_4^= + 8\text{H}^+ + 8e^- \longrightarrow \text{S}^= + 4\text{H}_2\text{O}$$

• Síntesis de biomasa más reducida: los lípidos tienen mayor grado de reducción que los azúcares y carbohidratos y su síntesis consume más NADPH por átomo de carbono.

Para tener en cuenta el efecto de estas otras reacciones en la estequiometría de la fotosíntesis, es necesario conocer la composición de la biomasa microalgal.

- Composición de la biomasa microalgal

Lo normal es que se conozca la composición de la biomasa para la que vamos a diseñar el FBR. Las variables que vamos a utilizar son las fracciones másicas de carbono $\boldsymbol{x_C}$ , nitrógeno $\boldsymbol{x_N}$, azufre $\boldsymbol{x_S}$ y fósforo $\boldsymbol{x_P}$ que son los elementos mayoritarios (aparte de hidrógeno $H$ y oxígeno $O$ que no influyen en el cálculo).

Estas variables y sus valores típicos (que son los que vamos a usar en los ejemplos) se muestran resumidos en la siguiente tabla:

Parámetro	Símbolo	Valor típico	Unidades
Fracción másica de C	$x_C$	0.50	g C / g biomasa
Fracción másica de N	$x_N$	0.05	g N / g biomasa
Fracción másica de S	$x_S$	0.006	g S / g biomasa
Fracción másica de P	$x_P$	0.015	g P / g biomasa
Grado de reducción (HC/prot.)	$\gamma_C$	4.0	eq e⁻ / mol C
Grado de reducción (lípidos)	$\gamma_C$	~5.7	eq e⁻ / mol C

También se ha incluído el grado de reducción $\boldsymbol{(\gamma_C)}$, que tiene importancia enla estequiometría. Se ha incluído el grado de reducción correspondiente a hidratos de carbono $(\gamma_C=4.0)$ que correspondería con biomasa muy magra, y a lípidos/grasas $(\gamma_C=5.7)$ que correspondería a biomasa muy grasa, de forma que, sabiendo el contenido en lípidos de la biomasa podremos estimar su $\gamma_C$ (que estará entre 4,0 y 5,7).

A continuación, en la siguiente tabla se muestran datos de composición de algunas especies de microalgas y cianobacterias:

Especie	Tipo	Carbono (C)	Nitrógeno (N)	Azufre (S)	Fósforo (P)	Cenizas (Ash)
Relación de Redfield	Referencia	0.458	0.083	---	0.009	---
Chlorella vulgaris	Microalga	0.485	0.082	0.005	0.011	0.060
Scenedesmus obliquus	Microalga	0.501	0.085	0.004	0.010	0.055
Nannochloropsis oculata	Microalga	0.520	0.078	0.006	0.009	0.080
Arthrospira platensis	Cianobacteria	0.443	0.115	0.006	0.012	0.075
Synechocystis sp.	Cianobacteria	0.514	0.113	0.005	0.010	0.050
Anabaena sp.	Cianobacteria	0.446	0.077	0.003	0.009	0.085
Dunaliella salina	Microalga	0.521	0.062	0.005	0.008	0.120

Las composiciones están dadas en fraciones másicas ($x_m$). Note que al final se incluye una columna de cenizas que expresa el contenido de otros elementos como calcio, sodio, potasio, magnasio y metales traza (zinc, cobre, cobalto ... etc).

Fórmula molecular

A menudo se dispone de los datos de composición de la biomasa en forma de una "formula molecular" ficticia que tiene una apariencia similar a la que se muestra a continuación:

$$\Large C_{\boldsymbol{1}}H_{\boldsymbol{a}}O_{\boldsymbol{b}}N_{\boldsymbol{c}}S_{\boldsymbol{d}}P_{\boldsymbol{e}}$$

El $1$ lo he puesto por claridad, pero normalmente no aparece, sino que se tiene algo como $CH_aO_bN_cS_dP_e$. Estafórmula no se puede usar directamente en muestras ecuaciones. Primero habría que convertir a fracciones másicas. El sigificado de estas "fórmulas" es:

• a moles de $H$ por mol de $C$
• b moles de $O$ por mol de $C$
• c moles de $H$ por mol de $C$
• ... etc.

Así, para obtener "x_c" deberemos realizar el cálculo:

$$\large x_c=\frac{1·12}{a·12+b·1+c·16+d·32+e·31}$$

Donde 12, 1, 16, 32 y 31 son los pesos atómicos de carbono, hidrógeno, oxígeno, azufre y fósforo. Esto le daría $x_m$ de cada elemento correspondiente a la composición de la biomasa libre de cenizas. Para obtener la composición real, tendría que conocer el contenido en cenizas y corregirlo.

Puede usar vd. el siguiente calculador para obtener fracciones másicas a partir de la formula molecular:

Calculadora de Composición de Biomasa

a (H/C):b (O/C):c (N/C):d (S/C):e (P/C):x_z (cenizas):

Fracciones másicas

x_C: 0.460

x_H: 0.069

x_O: 0.307

x_N: 0.054

x_S: 0.025

x_P: 0.036

Con estos datos, tenemos todo lo necesario para calcular los coeficientes de consumo y rendimiento $\large \Psi_{\frac{x}{y}}$

- Coeficientes de consumo y rendimiento

Los coeficientes de consumo y rendimeinto condensan toda la información estequiométrica que necesitamos para el diseño de biorreactores (BRs) y fotobiorreactores (FBRs).

Vamos a designar a estos coeficientes con la letra griega psi mayúscula $\large \Psi$. Esta letra irá acompañada por subíndices de la forma $\boldsymbol{\LARGE \Psi_{\frac{x}{y}}}$, donde:

• x es la cantidad de sustancia x consumida o producida respecto de:
• y es la cantidad de sustancia de referencia consumida o producida.

EJEMPLO:$\boldsymbol{\LARGE \Psi_{\frac{CO_2}{biomasa}}}$: representa la cantidad de $CO_2$ consumida respecto a la cantidad de biomasa generada.

• Las cantidades pueden estar dadas en moles o en masa, incluso mezcladas. En disño de FBRs nos vamos a limitar a utilizar los coeficientes en base másica ya que a la biomasa a menodi no es fácil asignarle un "peso molecular" aunqye tengamos la pseudofórmula $\text{CH}_a\text{O}_b\text{N}_c\text{S}_d\text{P}_e$.

• Por tanto, $\Psi_{\frac{b}{CO_2}}$ =1,833 significa que se consumen 1,833 g de $CO_2$ por cada gramo de biomasa generada.

Coeficientes estequiométricos básicos

Los coeficientes estequiométricos de consumo y producción de O₂, CO₂ y biomasa más habitualmente vistos asumeindo que el ciclo de Calvin-Benson consume todos los recursos producidos por la fase luminosa de la fotosíntesis y aceptando que la biomasa contiene un 50% de carbono en peso $(x_c=0,5)$ son los siguientes:

• Generación de oxígeno: $\Psi_{\frac{O_2}{b}} = \frac{32}{12} \cdot x_C = 1,333$

• Consumo de $CO_2$: $\Psi_{\frac{CO_2}{b}} = \frac{44}{12} \cdot x_C = 1,833$

• Consumo de fotones: $\Psi_{\frac{\text{fot}}{b}} = 8 \cdot \frac{\Psi_{\frac{O_2}{b}}}{32} = \frac{\Psi_{\frac{O_2}{b}}}{4}=\frac{1}{3}=0,333$

• También es habitual ver el inverso del "consumo de fotones: $\Psi_{\frac{\text{b}}{fot}}=\frac{1}{\Psi_{\frac{\text{fot}}{b}}}=3$, conocido como "rendimiento cuántico".

Hemos utilizado $b$ para representar a la biomasa de forma que la notación sea más compacta. Los fotones tenemos que ponerlos en moles, porque no tienen masa (en reposo).

Corrección por reducción de nitrógeno y azufre

Cuando usamos una fuente oxidada de nitrogeno (como el $NO_3^-$) y azufre como sulfato ($SO_4^=$). El contenido en fósforo no infuye porque no cambia de estado de oxidación.

• Para el oxígeno: $\large \Psi_{\frac{O_2}{b}} = \frac{8}{3} \cdot x_C + \frac{32}{7} \cdot x_N + 2 \cdot x_S$

• Para los fotones $\large \Psi_{\frac{\text{fot}}{b}} = \frac{2}{3} \cdot x_C + \frac{8}{7} \cdot x_N + \frac{1}{2} \cdot x_S$

• $\large \Psi_{\frac{CO_2}{b}}$ no se ve afectado porque el proceso ocurre exclusivamente en la fase oscura de la fotosíntesis.

Corrección por reducción de la biomasa (elevación del grado de reducción)

El grado de reducción de los productos de la fotosíntesis es aproximadamente 4 $(γ_C ≈ 4)$. Cuando la biomasa está más reducida, por ejemplo, por tener un contenido en lípidos más alto, el grado de reducción se eleva. Para biomasa rica el lípidos u otras sustancias reducidas ($γ_C > 4$), se consumen factores de reducción adicionales (ATP y NADPH) de la fase luminosa de la fotosíntesis, elevándose la generación de $O_2$ por gramo de biomasa.

El grado de reducción se puede tener en cuenta en la estequiometría con la siguiente ecuación:

$$\Large \Psi_{\frac{O_2}{b}} = \frac{2\gamma_C}{3} \cdot x_C + \frac{32}{7} \cdot x_N + 2 \cdot x_S$$

Que permite calcular el coeficiente de estequiométrico de generación de oxígeno $(O_2)$ respecto de la generación de biomasa $\Psi_{\frac{O_2}{b}}$ (g de $O2$ generados por gramo de biomasa generada) en una variedad muy amplia de circunstancias y procesos.

El siguiente componente interactivo permite calcular $\Psi_{\frac{O_2}{b}}$, $\Psi_{\frac{CO_2}{b}}$ y $\Psi_{\frac{fot}{b}}$ en función de la composición de la biomasa y de la fuente de nitrógeno.

Calculadora de Coeficientes Estequiométricos

x_C:

g C/g biomasa

x_N:

g N/g biomasa

x_S:

g S/g biomasa

γ_C:

eq e⁻/mol C

Fuente de nitrógeno:

Coeficientes estequiométricos

Ψ_CO2/b

1.833

g CO₂/g biomasa

Ψ_O2/b

1.574

g O₂/g biomasa

Ψ_fot/b

0.393

mol fotones/g biomasa

- Ejemplos prácticos

• Averiguemos cuánto $CO_2$ se necesita para producir 100 kg de Chlorella y cuánto $O_2$ se liberará si la fuete de nitrógeno es nitrato de sodio.

• ¿Cuánta biomasa puede producirse con una botella de 35 kg de $CO_2$? ¿Cuánto $O_2$ se libera? ¿Cuánta agua se consume? Asuma que la fuente de nitrógeno es cloruro de amonio.

• En un fotobiorreactor se liberan 2,6 kg de $O_2$ por día. ¿Cuánta biomasa se produce? ¿Cuánto $CO_2$ se consume? Haga el cálculo para las dos fuentes de N.

En todos los casos, $x_C=0,5$, $x_N=0,05$, $x_c=0,006$ y $\gamma_c=4,2$.

- Resumen

La fotosíntesis es un proceso cuántico que requiere 8 fotones PAR para fijar un átomo de carbono. La fase luminosa genera ATP, NADPH y $O_2$ a partir de $H_2O$, mientras que la fase oscura (ciclo de Calvin-Benson) fija $CO_2$ consumiendo esos recursos energéticos.

La ecuación simplificada para ingeniería es: CO₂ + H₂O + 8 fotones → C(H₂O) + O₂

Los coeficientes estequiométricos ($\Psi$) relacionan consumos y producciones respecto a la biomasa generada. Estos coeficientes dependen de:

• La composición elemental de la biomasa (fracciones másicas $x_C$, $x_N$, $x_S$)
• La fuente de nitrógeno ($NO_3^-$ requiere más reducción que $NH_4^+$)
• El grado de reducción $\gamma_C$ (mayor en biomasa rica en lípidos)

Los coeficientes clave son: $\Psi_{\frac{CO_2}{b}}$ (consumo de $CO_2$), $\Psi_{\frac{O_2}{b}}$ (generación de $O_2$) y $\Psi_{\frac{\text{fot}}{b}}$ (consumo de fotones), esenciales para el diseño racional de fotobiorreactores.

Cuestiones y problemas

Cuestión 1 - ¿Cuánto vale $\Psi_{CO_2/b}$ cuando la fuente de N es nitrato de potasio?