Neuropsicología de la aritmética elemental

Diego Alonso y Luis J. Fuentes

Universidad de Almería

¿Qué mecanismos cerebrales son los responsables de la resolución de una tarea matemática? ¿Cómo funciona nuestro cerebro cuando resolvemos un problema de álgebra o de geometría? ¿Qué circuitos neuronales están asociados con la aritmética mental? Todavía no tenemos el suficiente conocimiento del funcionamiento de nuestro cerebro como para poder proporcionar una adecuada respuesta a estas preguntas. Sin embargo, algunos recientes descubrimientos procedentes del campo de las neurociencias están arrojando luz sobre el complejo problema de "cómo comprendemos y ejecutamos mentalmente tareas matemáticas". Los resultados provienen del estudio e investigación en varios campos, principalmente (a) estudios de pacientes con lesiones cerebrales, y, (b) las modernas técnicas de imágenes cerebrales, que han comenzado a proporcionarnos –estas últimas- información sobre la actividad del cerebro "en vivo", mientras estamos llevando a cabo, por ejemplo, alguna operación aritmética.

Este artículo pretende presentar una revisión actualizada de los resultados más importantes que los estudios de pacientes con algún tipo de lesión cerebral han aportado al ámbito del conocimiento de los procesos cognitivos implicados en la realización de tareas aritméticas elementales.

El enfoque neuropsicológico

Las lesiones cerebrales constituyen un hecho dramático que puede destruir hasta las mentes más brillantes. Pero para los neurocientíficos, estos "experimentos de la naturaleza" también ofrecen la posibilidad de comprender mejor cómo funciona nuestro cerebro. La neuropsicología cognitiva es la disciplina científica que aprovecha la información procedente de pacientes con lesiones cerebrales para conocer mejor las redes neuronales que subyacen a los distintos procesos cognitivos. Un término clave en esta disciplina es el de disociación, es decir, el hecho de que tras una lesión cerebral, una función (X) resulta deteriorada mientras otra (Y) permanece intacta. Cuando dos habilidades mentales aparecen disociadas, con frecuencia se puede inferir que en ellas están implicadas parcialmente sistemas neuronales distintos. La primera habilidad (X) está deteriorada porque requiere la contribución de un área cerebral que está dañada y, por tanto, no puede desarrollar ahora su función. La segunda (Y) permanece intacta porque la lesión ha respetado las redes neuronales en las que descansa. Por supuesto, los neuropsicólogos son conscientes de que existen otras explicaciones. Por ejemplo, las tareas X y Y podrían utilizar circuitos idénticos y ser la X más difícil que la Y, o bien el paciente podría haber reaprendido la tarea Y después de la lesión, pero no la X. No obstante, cuando se pueden descartar estas explicaciones alternativas, la neuropsicología cognitiva proporciona una gran información sobre nuestra organización cerebral. Esto sucede, por ejemplo, cuando aparece lo que se conoce como una doble disociación: al menos dos pacientes en los que se observe que la tarea X la realiza mejor el paciente 1 que el 2, mientras que en la tarea Y sucede lo contrario, o sea, el rendimiento del paciente 2 es mejor que el del 1. En estos casos se podría afirmar que, según la localización de la lesión, se ha afectado una u otra función, y que, por tanto, son circuitos neuronales distintos los que llevan a cabo cada una de estas dos funciones. Adicionalmente, los resultados obtenidos en estos estudios pueden servir de base para generar modelos explicativos del procesamiento numérico.

Los primeros estudios. El síndrome de Gerstmann.

Salomon Henschen (1920), un neurólogo que trabajó en el Instituto Karolinska en Estocolmo hasta finales de la década de 1920, fue quien acuñó el término acalculia –incapacidad para usar números-. De un total de 1300 pacientes estudiados, recolectó datos de 260 pacientes neurológicos que tenían algún tipo de déficit en sus habilidades númericas. Sobre esta enorme base de datos concluyó que "en el cerebro existe un sistema que subyace a los procesos aritméticos y que es independiente, o casi, de los sistemas para el habla o la música". En la misma publicación afirmó que "la habilidad para el cálculo es una función cerebral altamente compleja que resulta de la colaboración de varias áreas posteriores del hemisferio izquierdo". Con el paso del tiempo, este enfoque modular ha ido recibiendo un amplio apoyo empírico por medio de estudios de habilidades numéricas en animales, niños, adultos sanos y pacientes con lesiones cerebrales, tanto en el nivel cognitivo como anatómico, confirmando que las áreas parietales son cruciales para el procesamiento numérico. Otro neurólogo, el alemán Josef Gerstmann (1940) fue el primero, en 1924, que descubrió en tres pacientes la tétrada de déficits que puede producir una lesión en la región parietal inferior izquierda: acalculia o discalculia, agrafía o disgrafía, incapacidad para nombrar los dedos de la mano o señalar uno de ellos cuando se le indica (agnosia digital), e imposibilidad de distinguir entre izquierda y derecha. ¿Cuál es la relación entre números, letras, dedos y espacio? De acuerdo con Dehaene (1997), estos cuatro síntomas primarios que forman el Síndrome de Gerstmann podrían reflejar simplemente el agrupamiento de una curiosa variedad de módulos cerebrales independientes en la misma región cortical. Además, durante décadas algunos investigadores han observado que los cuatro elementos constituyentes del síndrome, aunque con frecuencia aparecen juntos, también pueden disociarse. Algunos pacientes –poco frecuentes- muestran acalculia sin deterioro de la capacidad para distinguir sus dedos, o viceversa. Por tanto, la región parietal inferior probablemente está subdividida en microrregiones altamente especializadas para números, escritura, espacio y dedos. No obstante, intentando buscar una explicación más profunda a este agrupamiento de síntomas en la región parietal inferior izquierda, Dehaene (1997) expone una gran cantidad de datos que apoyan la idea de que existe una estrecha relación entre números y espacio. Por ejemplo: (a) las personas tendemos a representarnos mentalmente los números enteros en una línea recta orientada de izquierda a derecha, y esto juega un papel importante en nuestra intuición numérica, (b) existe una fuerte correlación entre el talento matemático y las habilidades espaciales. De esta relación infiere que la región parietal inferior alberga circuitos neurales dedicados a la representación de información espacial continua, que resulta adecuada para la codificación de la "linea numérica". Anatómicamente, este área se localiza en la cumbre de una pirámide de áreas occipitoparietales que construye representaciones abstractas de la disposición espacial de los objetos del entorno. Por tanto, el número emergería naturalmente como la más abstracta representación de objetos en el espacio.

También es relativamente obvia la relación entre números y dedos. Los niños de todas las culturas aprenden a contar utilizando sus dedos. Por tanto, a lo largo del desarrollo es muy probable que las representaciones de los números y de los dedos ocupen zonas cerebrales cercanas e íntimamente relacionadas.

Se puede afirmar, por tanto, que estos y otros estudios han confirmado la implicación del lóbulo parietal inferior izquierdo en el cálculo mental. Las lesiones en esta región pueden dejar al paciente totalmente incapaz de ejecutar incluso cálculos tan sencillos como 3-1 o 7x8 (Warrington, 1982; Takayama, Sugishita, Akiguchi, Kimura, 1994; Dehaene y Cohen, 1997).

Relación entre la habilidad númerica y otras habilidades cognitivas

El análisis del rendimiento de algunos pacientes neurológicos en distintas pruebas diseñadas para evaluar diferentes habilidades cognitivas puede proporcionarnos información muy valiosa para establecer el grado de independencia entre la habilidad numérica y otras habilidades básicas. En particular, vamos a exponer algunas importantes dobles disociaciones que sugieren una relativa independencia del sentido numérico con respecto al lenguaje, al razonamiento general y a la memoria.

Habilidades numéricas y lenguaje. Cipolotti, Butterworth y Denes (1991) describen el caso de la paciente C. G. que sufrió una lesión en el lóbulo parietal izquierdo. Como consecuencia, presentaba un grave deterioro de sus habilidades numéricas, hasta el punto de que sólo manejaba los números 1, 2, 3, y 4. Además, la repentización (subitizing), proceso que pueden llevar a cabo niños pequeños e incluso muchas especies de animales, era incapaz de realizarla. Cualquier sencilla operación numérica de las que sólo requieren una simple memorización, resultaba muy difícil para ella. En general, no podía hacer nada que implicara la utilización de números. Sin embargo, su lenguaje hablado no estaba deteriorado. Lo anterior nos da pie a pensar en una cierta independencia entre procesos numéricos y lenguaje. Para que esta hipótesis fuese más creible sería necesario descubrir un paciente que presentara un patrón de resultados opuesto al anterior. Rossor, Warrington y Cipolotti (1995) informan de un paciente, con una enfermedad neurodegenerativa, en el que el lenguaje ha desaparecido casi por completo y en el que la comprensión del lenguaje hablado o escrito era casi inexistente. No obstante, su rendimiento en cálculo era relativamente normal: hacía bien las sumas y restas, comprendía lo que estaba haciendo e incluso resolvía correctamente tareas de comparación de números de dos o tres cifras, lo que indicaba que tenía acceso al sentido numérico.

Habilidades numéricas y razonamiento general. El razonamiento de la paciente C. G. estudiada por Cipolotti, Butterworth y Denes (1991), incluyendo el razonamiento en tareas piagetianas, era bueno. Podía resolver perfectamente, por ejemplo, inferencias transitivas (Juan es más alto que Antonio, Enrique es más bajo que Antonio, ¿quién es más alto, Enrique o Juan?). Sin embargo, como ya se ha expuesto, sus habilidades numéricas estaban muy deterioradas. En el extremo opuesto se encuentra un paciente estudiado por un equipo de neuropsicólogos de la Universidad Católica de Lovaina (Rémond-Besuchet, Noel, Seron, Thioux, Brun, y Aspe, 1998). Se encontraba en las etapas iniciales de una demencia y, como consecuencia, presentaba algunos déficits importantes, de los cuales el más llamativo era su incapacidad para razonar. Por ejemplo, ante un conjunto de 27 cartas de una baraja de 28 cartas (del 1 al 7 en cada palo) era incapaz de organizar la búsqueda de la carta que faltaba. Su rendimiento en tareas piagetianas de conservación de número (que los niños de cuatro años pueden resolver) era también deficitario. Así, de acuerdo con Piaget, si fuese verdad que estas tareas constituyen un prerrequisito para poder adquirir el concepto de número, se esperaría que sus habilidades numéricas estuviesen muy deterioradas. Sin embargo, esto no ocurría. Este paciente podía estimar el número de puntos de una matriz de puntos, hacer comparaciones de números e incluso cálculos aritméticos tan complejos como decidir cuáles de los números 839, 841, 4096, 4099 eran cuadrados perfectos. Estos dos pacientes, conjuntamente, constituyen las dos mitades de una doble disociación que apoya la idea de que los circuitos subyacentes a los procesos aritméticos están separados de los dedicados a razonamiento lógico general.

Habilidades numéricas y memoria. Vamos analizar por separado la relación entre habilidades numéricas y (1) memoria episódica, (2) memoria semántica, y (3) memoria de trabajo:

(1) Memoria episódica. Delazer, Ewen, Butterworth y Benke (1996) han estudiado un grupo de pacientes amnésicos cuyo rendimiento en tareas aritméticas típicas, como era de esperar, fue tan exacto y rápido como los participantes con memoria normal. Incluso utilizando el procedimiento de priming, el resultado no difería significativamente de los participantes del grupo control. En el otro extremo, la paciente C. G. ya mencionada, al igual que otros muchos pacientes con acalculia, no mostraba amnesia.

(2) Memoria semántica. La paciente C. G. conservaba en buen estado su memoria semántica, pudiendo recordar sin problemas capitales de naciones, significado de palabras, etc. y, en cambio había perdido todo conocimiento numérico que implicara la utilización de números por encima del cuatro, como ya se ha dicho. El caso opuesto, en el que se vea afectada la memoria semántica pero no la aritmética, es poco frecuente debido a que las patologías que afectan a la memoria semántica suelen ser enfermedades (como la de Alzheimer) que afectan a amplias regiones del cerebro. Sin embargo, el paciente estudiado por Rémond-Besuchet et al. (1998) mencionado antes, presentaba un grave déficit en su memoria semántica y, al mismo tiempo sus habilidades aritméticas permanecían a un nivel excepcionalmente bueno.

(3) Memoria de trabajo. Butterworth, Cipolotti y Warrington (1996; ver también Cipolotti, Butterworth, y Warrington, 1994) describen el caso de un paciente que había sufrido una lesión en su hemisferio izquierdo y que, entre otros síntomas, era incapaz de repetir una lista de números cuando ésta tenía más de dos elementos, lo que indicaba un grave deterioro de su memoria de trabajo. Sin embargo, su cálculo mental, tal y como mostró la puntuación en un test de aritmética mental (el GDA o Graded Difficulty Arithmetic Test) en el que se le pedían resultados de sumas o restas de números de varias cifras (lo que obviamente excedía la limitada amplitud de su memoria de trabajo), resultó ser sorprendentemente bueno. El patrón opuesto lo presenta la paciente C. G., que no tiene problemas de memoria de trabajo, pero sus habilidades numéricas están gravemente deterioradas. También, Delazer y Benke (1997) informan de una paciente que había sido operada de un tumor en el lóbulo parietal izquierdo, no presentando problemas de memoria y siendo incluso capaz de llevar a cabo con normalidad operaciones aritméticas rutinarias (las tablas de multiplicar aprendidas verbalmente en la infancia), pero manifestando un desconocimiento absoluto del significado numérico de los términos que utiliza. Más adelante veremos que esta disociación entre la aritmética verbal rutinaria y el sentido numérico es coherente con el modelo teórico de Dehaene y Cohen (1995: Dehaene, 1997) de las representaciones numéricas.

Globalmente, lo que estos pacientes muestran es que, en nuestro cerebro, estas habilidades son relativamente independientes, en contra de lo que, a primera vista, el sentido común parecería indicarnos.

Especialización hemisférica

¿Cómo están los circuitos numéricos dispuestos en el cerebro? ¿Están todos ellos en el mismo hemisferio? Sabemos que casi siempre, en los casos de acalculia, la región que aparece dañada es el lóbulo parietal izquierdo, mientras que en aquellos pacientes con otras habilidades cognitivas deterioradas pero conservando intactas sus habilidades numéricas, parecen tener intacto su lóbulo parietal izquierdo. ¿Qué papel juegan los lóbulos parietales derecho e izquierdo en las tareas numéricas? Hay varias formas de saberlo.

Estudio de pacientes con desconexión interhemisférica: Cuando el cuerpo calloso ha sufrido algún daño o ha sido seccionado deliberadamente mediante cirugía (para tratar algunas epilepsias rebeldes, por ejemplo), los dos hemisferios operan más o menos independientemente, permitiéndonos ver qué función realiza cada uno de ellos. El estudio de estos pacientes ha sido muy importante en el desarrollo de la neuropsicología y permitió a Roger Sperry recibir el Premio Nobel en Medicina en 1981. En una serie de experimentos llevados a cabo por Cohen y Dehaene (1996) sobre tres pacientes con lesiones restringidas a la parte posterior del cuerpo calloso, se comparaba la ejecución cuando se les presentaban estímulos numéricos a un lado o al otro del cerebro. Los resultados indicaron que ambos hemisferios pueden reconocer dígitos arábigos, convertirlos en cantidades y compararlos. Sin embargo, sólo el hemisferio izquierdo es capaz de nombrarlos y ejecutar cálculos exactos. Estos resultados confirmaron y extendieron los de estudios previos obtenidos con casos quirúrgicos de lesiones del cuerpo calloso (Gazzaniga y Hillyard, 1971; Gazzaniga y Smylie, 1984; Seymour, Reuter-Lorenz, y Gazzaniga, 1994). Según Cohen y Dehaene, cuando comparamos números usamos representaciones análogas de sus tamaños, de forma parecida a como comparamos dos pesos, volúmenes, longitudes o niveles de agua en dos vasos. Estas representaciones las usan ambos hemisferios y es lo que todavía puede transferirse a través de la parte anterior del cuerpo calloso de sus pacientes. Pero, además, sólo el hemisferio izquierdo puede usar representaciones numéricas. Conjuntamente, esto explicaría el hecho de que las respuestas del hemisferio derecho sean aproximadas y las del hemisferio izquierdo sean exactas.

Lesiones extensas en el hemisferio izquierdo: Grafman, Kampen, Rosenberg, Salazar y Boller (1989) han estudiado a un paciente –un soldado americano, J. S.- que perdió la mayor parte de su hemisferio izquierdo durante la guerra de Vietnam. J. S. sobrevivió a las muchas operaciones quirúrgicas a las que fue sometido, a las infecciones y a la grave epilepsia que se siguió, pudiendo vivir de una forma semi-independiente con un solo hemisferio –el derecho- (del hemisferio izquierdo, sólo conserva el lóbulo occipital). Obviamente, sus habilidades verbales –producción y comprensión- están seriamente deterioradas. No puede leer ni escribir ni nombrar ningún objeto. En cuanto a sus habilidades numéricas, han desaparecido casi por completo, aunque puede identificar el número de objetos de una colección, reconocer dígitos arábigos y compararlos. Dehaene y Cohen (1991) informan de otro paciente con una extensa lesión en la mitad posterior del hemisferio izquierdo que sufría –entre otras cosas- una grave acalculia. Por ejemplo, declaraba que 2+2 son 3. Podía comparar números (siendo incapaz de leerlos en voz alta), es decir, ante la presencia de los números 8 y 7 señalaba que el 8 es mayor que el 7. Obviamente recordaba la cantidad representada por cada número arábigo. Aunque había perdido su capacidad para realizar cálculos exactos, podía aproximar. Cualquier tarea sencilla que requiriera una percepción aproximada de cantidades numéricas no parecía ser un problema para él. Así, juzgaba que un año tiene "unos 350 dias", una hora "unos cincuenta minutos", Enero tiene "quince o veinte días", y, una docena de huevos, "ocho o diez", respuestas que son claramente falsas pero aproximadas a las correctas. Esta imprecisión le impedía decidir, por ejemplo, si un número era par o impar. Cohen y Dehaene (1994) recogen el caso de otro paciente con una amplia lesión en el hemisferio izquierdo que manifiesta una grave acalculia aunque mantiene la capacidad para acceder a datos cuantitativos almacenados en su memoria, fechas y otros números familiares.

Efectos de daño en el hemisferio derecho: En un estudio llevado a cabo por Jackson y Warrington (1986) en el que se comparaban dos grupos de pacientes, con lesiones en el hemisferio derecho e izquierdo respectivamente, se observaron importantes diferencias en rendimiento en aritmética elemental, medido con el GDA (Graded Difficulty Arithmetic Test) de estos autores. Las lesiones en el hemisferio izquierdo causaban una grave acalculia en el 16% de los pacientes, mientras que las lesiones en el hemisferio derecho no causaban tan graves problemas. Por otra parte, hay pruebas de que sólo la habilidad numérica más básica, la habilidad para repentizar, puede estar representada en ambos hemisferios, ya que una lesión en el hemisferio derecho produce, en algunos casos, un deterioro en esta habilidad (Warrington y James, 1967).

La región inferior del lóbulo parietal izquierdo

El estudio llevado a cabo por Dehaene y Cohen (1997) sobre el paciente M. puso de manifiesto cuál es exactamente la aportación de la región inferior del lóbulo parietal del hemisferio dominante en el procesamiento numérico. Este paciente tenía una pequeña lesión en la región parietal inferior del hemisferio derecho. Como consecuencia de ella, mostraba graves dificultades en cálculo, especialmente en restas de un solo dígito, por ejemplo, 3-1, comentando que no sabía el significado de esa operación. También fallaba en tareas que no requerían cálculo aritmético, como decidir cuál de dos números era el mayor, o en tareas de bisección numérica (decidir qué número está entre el 4 y el 6, por ejemplo). Sin embargo, su rendimiento era normal en tareas de comparación o bisección en dominios no numéricos (por ejemplo, ¿cuál es el día que está entre el Martes y el Jueves?, ¿qué mes cae entre Febrero y Abril? ¿qué letra está entre la A y la C?), lo que indicaba que su déficit era específico para los números. Incluso dentro del dominio numérico, mostraba una curiosa disociación: aunque afirmaba con toda confianza que 3-2=2, conservaba parcialmente el conocimiento de las tablas aritméticas. Su conocimiento rutinario aprendido verbalmente estaba intacto, permitiéndole afirmar, como un autómata, que "tres por nueve son veintisiete", sin comprender realmente lo que estaba diciendo. Lo mismo sucedía con sumas de números de un solo dígito: podía recuperar de su memoria el conocimiento sobre la tabla de sumar resolviendo así más de la mitad de estas tareas. Se puede afirmar que el paciente M. sufre un déficit selectivo de la representación cuantitativa de los números (la linea numérica mental que da significado a los números arábigos y a las palabras que nombran números). M. ha perdido esencialmente toda intuición aritmética.

El caso de M. apoya la hipótesis de que el substrato neurológico asociado al conocimiento rutinario proporcionado por el aprendizaje mecánico de las tablas de sumar y multiplicar en la escuela es parcialmente independiente del sistema parietal inferior, estando relacionado con los circuitos ligados al lenguaje. Como se ha puesto de manifiesto en otros estudios, a este conocimiento aritmético-verbal rutinario se puede acceder, en ausencia del componente semántico, usando el circuito perisilviano izquierdo implicado en tareas verbales (Dehaene y Mehler, 1992; Dehaene y Cohen, 1995; Dehaene y Cohen, 1997). En este último estudio se describe una disociación inversa a la de M.: una maestra de escuela jubilada, B., con una lesión subcortical, en el nucleo lenticular izquierdo, que era incapaz de recitar la tabla de multiplicar, oraciones (El Padrenuestro, ...), el abecedario, algunas rimas familiares y poesías: todas estas formas de conocimiento verbal rutinario estaban deterioradas. Sin embargo, B. conservaba todavía su sentido numérico: podía hacer relativamente bien tareas como comparar dos números, encontrar el número que cae en medio de otros dos, e incluso resolver algunas restas como por ejemplo, 8-3. Por tanto, hay una doble disociación con los déficits observados en la acalculia parietal, que sugiere la existencia de un circuito cortico-subcortical conectado con las áreas perisilvianas del lenguaje, implicado en la recuperación rutinaria de las tablas aritméticas y de otras operaciones rutinarias verbales y no verbales. Incluso dentro de la aritmética verbal rutinaria se ha encontrado una doble disociación entre adición y multiplicación (Delazer y Benke, 1997; Hittmair-Delazer, Semenza, y Denes, 1994). Convergentemente, usando experimentos conductuales y la técnica de imagen cerebral conocida como fMRI (imagen por resonancia magnética funcional), Dehaene et al. (1999) llegaron a la conclusión de que algunas operaciones aritméticas, tales como las de las tablas de multiplicar, son codificadas verbalmente, mientras que las aproximaciones o estimaciones son independientes del lenguaje. Los resultados de sus experimentos han mostrado que hay dos sistemas neurales distintos que subyacen a la aritmética elemental exacta o aproximada. Dependiendo de que el cómputo implique una respuesta exacta o una estimación aproximada, nuestro cerebro usa procesos diferentes. La idea subyacente es que, cuando tenemos que elegir el resultado exacto (por ejemplo, ¿7x8?), las personas emiten la respuesta automáticamente, lo que no supone una apreciación de cantidad, pero cuando se les pide que elijan el resultado más aproximado (por ejemplo, ¿está 97 más cerca de 100 o de 200?), no tienen que ejecutar ninguna operación aritmética, sino evaluar la cantidad en sí misma. En el primer caso, cuando a los participantes se les pedía que computaran dos números para obtener una respuesta exacta, se observaba un incremento en la activación de la región inferior izquierda del lóbulo frontal (un circuito neural implicado en asociación de palabras y en recuperación de material verbal bien aprendido). En cambio, una tarea aritmética aproximada (como el ejemplo citado anteriormente) aumentaba la activación principalmente en los lóbulos parietales izquierdo y derecho (específicamente a la izquierda y derecha del surco intraparietal, extendiéndose anteriormente al surco postcentral y lateralmente a la parte inferior del lóbulo parietal, regiones que, como se sabe, están implicadas en tareas viso-espaciales). Este y otros resultados sugieren que las estimaciones utilizan una representación cuantitativa implementada en la red neural viso-espacial de los lóbulos parietales. Por tanto, parece claro que nuestra representación de los números está estrechamente relacionada con nuestra representación del espacio. En muchas ocasiones, los matemáticos han informado de que suelen utilizar imágenes mentales más bien que palabras para llegar a nuevas ideas. En relación con esto, es muy ilustrativa la afirmación de Albert Einstein, "las palabras y el lenguaje, ya sea hablado o escrito, no parecen jugar ningún papel en mi mecanismo de pensamiento. Las entidades psíquicas que parecen servir como elementos de pensamiento son ciertos signos e imágenes más o menos claras que pueden ser voluntariamente reproducidos y combinados. Estos mencionados elementos son, en mi caso, de tipo visual y algunos, muscular".

En consonancia con los resultados anteriores, actualmente se piensa que la parte inferior del lóbulo parietal izquierdo es el centro de nuestras habilidades numéricas. La mayor parte de los resultados que nos permiten hacer esta afirmación provienen de estudios con pacientes que han sufrido algún tipo de lesión cerebral y, como es sabido, las causas de estas lesiones –golpes y enfermedades- suelen afectar a zonas más amplias. Por ello y por el hecho de que hay variaciones en lo que se refiere a tamaño, forma y patrón de pliegues entre distintos cerebros, es difícil precisar más. No obstante, tal y como afirma Butterworth (1999), "está claro que nuestro Cerebro Matemático está localizado en el lóbulo parietal izquierdo". Pero el hecho de que la región parietal inferior parezca jugar un papel crucial en el sentido numérico, no quiere decir que sea la única región cerebral implicada en el procesamiento numérico. La concepción frenológica de que un área simple puede almacenar todo el conocimiento sobre un determinado dominio –por ejemplo, la aritmética- ha dado paso a una visión más apropiada que mantiene que son varias las áreas implicadas, ya sea para identificar números arábigos, escribirlos, comprenderlos cuando se escuchan, recuperar de la memoria el resultado de 7x6, o decidir el orden en que se tienen que realizar varias operaciones en un algoritmo aritmético. Así, otros estudios neuropsicológicos y las técnicas de imagen cerebral, como se ha expuesto anteriormente, han aportado pruebas de que también el lóbulo parietal derecho forma parte de un circuito neural específico para el procesamiento numérico.

Modelos de circuitos cerebrales implicados en el cálculo y en el procesamiento numérico

La información proporcionada por los estudios de pacientes con lesiones cerebrales, conjuntamente con la obtenida utilizando las técnicas de imagen cerebral, ha permitido ampliar nuestro conocimiento sobre la cartografía cerebral asociada a la aritmética mental así como formular distintos modelos de procesamiento de la información numérica en nuestro sistema cognitivo. Dehaene y Cohen (1995) han elaborado una hipótesis sobre áreas y circuitos que participarían en el tratamiento de la información numérica. Consideran estos autores que el sistema visual (cortex occipito-temporal inferior) del hemisferio izquierdo está asociado con el reconocimiento tanto de cifras arábigas ("7") como de palabras escritas ("siete"), mientras que la misma región en el hemisferio derecho reconoce sólo cifras arábigas. En el caso de identificación y producción de palabras habladas, es la región perisilviana del hemisferio izquierdo la que está implicada. Esta región participa también en un circuito cortico-subcortical que comprende también los ganglios basales del hemisferio izquierdo, que se activa en tareas aritméticas rutinarias (tablas de sumar y multiplicar). El cortex parietal inferior (principalmente el interior del surco intraparietal) juega un papel fundamental en la representación del sentido cuantitativo de los números. Finalmente, los circuitos dedicados a coordinar las intervenciones de los demás están ubicados posiblemente en el cortex prefrontal y en el cortex cingulado anterior, que están asociados con la supervisión de conductas no automatizadas (planificación, ordenación secuencial, toma de decisiones, corrección de errores, mantenimiento de resultados intermedios, etc.).

Los estudios neuropsicológicos han arrojado nueva luz sobre la "arquitectura cognitiva" del procesamiento numérico. La existencia de diferentes disociaciones entre lectura y escritura de números, ya sea en notación arábiga o mediante el uso de palabras, así como entre las distintas operaciones aritméticas, ha sugerido que cada una de estas habilidades está asociada a redes neuronales altamente especializadas y comunicadas entre sí. Dependiendo del tipo de tarea, del tipo de input y de output, la información discurre por unos circuitos o por otros. Se han propuesto varios modelos sobre procesamiento numérico que intentan explicar el porqué de los déficits numéricos que muestran los pacientes:

Modelo de McCloskey (McCloskey, 1992). Este autor y sus colegas desarrollaron un modelo que propone componentes separados para la comprensión y producción de números arábigos y palabras. Uno de los postulados fundamentales de este modelo es que la comunicación entre los distintos módulos de input y output está mediada por representaciones abstractas internas. Así, independientemente del código usado, la vía entre un input y un output pasa siempre por estas representaciones internas abstractas. Ésta es la principal diferencia entre este modelo y la mayoría de los modelos actuales, que proponen, además, la existencia de rutas asemánticas. La suposición de que las representaciones internas de los números son abstractas ha sido ampliamente criticada y ha ocasionado la aparición de modelos alternativos, que cuentan con mayor apoyo experimental. Muchos autores consideran que estas representaciones internas de los números no son abstractas sino específicas para cada formato.

Modelo de código tríple (Dehaene, 1992; Dehaene y Cohen, 1995). Se basa en tres postulados: (1) La información numérica se puede manipular en tres tipos de códigos: una representación análoga a las magnitudes, en la que los números se representan como distribuciones de activación en la linea numérica; un formato verbal-auditivo, en el que los números se representan como cadenas de palabras; y una forma arábiga-visual, en la que los números se representan como cadenas de dígitos. (2) Hay procesos que permiten que la información se traduzca directamente de uno a otro código (transcodificación). (3) La selección de uno u otro código depende del tipo de operación mental que se requiera en cada caso. Así, por ejemplo, mientras que el código arábigo-visual se usa principalmente para las operaciones aritméticas con números de varios dígitos, el código verbal-auditivo se usa para contar, y la representación análoga a las magnitudes se utiliza para comparaciones. La figura 1 ofrece un resumen esquemático de este modelo.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figura 1. Esquema del modelo de código triple de Dehaene (1992).

Modelo de Cipolotti (Cipolotti, 1995). Además de la ruta semántica propuesta por el modelo de McCloskey, postula una ruta asemántica adicional para la lectura de números arábigos. Se admite así la posibilidad de llevar a cabo transformaciones sin acceder al significado numérico.

Conclusiones

Los estudios neuropsicológicos mencionados nos están proporcionando un conocimiento cada vez más detallado de la implicación de distintas áreas cerebrales en el procesamiento de la información numérica. Esta topografía cerebral de la aritmética, aunque incompleta todavia, nos permite afirmar, por ejemplo, que el sentido numérico está asociado al lóbulo parietal inferior y que la resolución de cualquier tarea aritmética, por simple que sea, no supone la activación de un único área cerebral, sino la participación de varias áreas que, formando partes de distintos circuitos, constituyen el substrato neuronal de los distintos procesos cognitivos elementales que conforman esa tarea. Estamos todavia muy lejos de saber qué pasa en nuestro cerebro cuando resolvemos una tarea matemática compleja, como por ejemplo, resolver una ecuación cuadrática, o, en general, tareas que caen dentro del ámbito de la geometría analítica, el álgebra, trigonometría, números complejos, o probabilidad. El estudio de las bases cerebrales del pensamiento matemático está aún en sus inicios y posiblemente en un futuro cercano, con el perfeccionamiento de las técnicas de imagen cerebral se pueda llegar a conocer mejor las causas de la acalculia y otros trastornos en el aprendizaje de las matemáticas, lo que puede suponer el principio de su solución. Finalmente, a pesar de que no ha sido objeto de este estudio, no hay que olvidar las implicaciones educativas que se derivan de este cuerpo de conocimientos que se va formando y que está dando lugar en algunos paises a un nuevo enfoque educativo que se ha dado en llamar la educación basada en el cerebro (brain-based education).

Referencias

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