Inicio: 30 de abril de 2013
Fin: 29 de abril de 2017, prorrogado hasta el 31 de marzo de 2018
Resumen:
Este proyecto, con un marcado carácter interdisciplinar, es ejecutado
por un equipo de investigadores en en matemáticas y física. Su objetivo
es impulsar la transferencia del conocimiento existente en los campos de
la teoría de aproximación, funciones especiales y la teoría de la
información, a áreas de interés para la práctica clínica y la salud
pública, con el fin de encontrar soluciones viables a varios
problemas
concretos en las áreas de la oftalmología y ciencias de la
visión. En particular, pretendemos:
- Mejorar los métodos existentes de análisis de la córnea humana in
vivo a partir de las mediciones que realizan los equipos comerciales
actualmente en uso, tanto para un diagnóstico más preciso de
enfermedades del ojo como para una posible mejora de los
tratamientos "customizados" (personalizados) que se aplican en la
actualidad.
- Proponer nuevos índices corneales como marcadores de enfermedades,
en especial, para el queratocono en sus diferentes fases.
- Estudiar la repetibilidad de las mediciones corneales y las
posibilidades de combinación de varias mediciones con el objeto de
elevar su fiabilidad.
- Desarrollar aplicaciones informáticas para su uso clínico, que
implementen en particular los resultados de los logros de los items
anteriores.
Estos problemas tienen como denominador común el uso intensivo de
técnicas matemáticas, en especial, de la teoría de aproximación y
optimización. En algunas de esas técnicas y fundamentos matemáticos, el
equipo interdisciplinar que conforma este proyecto tiene acreditado
prestigio internacional, estando entre nuestros
objetivos
inmediatos:
- Estudio de propiedades estructurales y analíticas de polinomios
ortogonales y funciones especiales que constituyen herramientas
fundamentales en diversas disciplinas y, en particular, en los
problemas tecnológicos y clínicos planteados.
- Desarrollo de técnicas de aproximación multivariada, tanto desde
el punto de vista algorítmico, como su análisis teórico.
- Estudio de funcionales entrópicos y otras medidas
teórico-informacionales aplicadas en varias ramas de la ciencia y la
oftalmología.
La vertiente aplicada de este proyecto no presupone en ningún caso
abandonar la investigación fundamental en dichas ramas, sino
complementarla con aplicaciones de interés para la salud pública. Así,
los objetivos aplicados enumerados son claramente complementarios con
los teóricos, y se pretende que la sinergia entre los problemas
aplicados y los problemas de investigación básica potencie ambos
aspectos, dando lugar a la aparición de nuevas líneas de investigación.
Para ello se cuenta con la colaboración estrecha con los clínicos y
cirujanos oftalmológicos, que proporcionan la amplia diversidad de datos
experimentales necesarios para cumplir los objetivos del proyecto. Estos
datos provienen del seguimiento de pacientes con problemas visuales.
Participantes:
Publicaciones:
Preprints
o en prensa:
- Juan J. Omiste, Rosario González Férez, Rotational
dynamics of an asymmetric top molecule in parallel electric and
non-resonant laser fields, preprint arXiv:1306.1429.
- Juan J. Omiste, Rosario González Férez, Mixed-field
orientation of a thermal ensemble of linear polar molecules,
preprint arXiv:1306.1251.
- Michał Tomza, Rosario González-Férez, Christiane P. Koch, Robert
Moszynski, Controlling magnetic
Feshbach resonances in polar open-shell molecules with
non-resonant light, preprint arXiv:1308.0078.
- Jonas L. Hansen, Juan J. Omiste, Jens H. Nielsen, Dominik
Pentlehner, Jochen Küpper, Rosario González-Férez, Henrik
Stapelfeldt, Mixed-field
orientation of non-symmetric molecules, preprint arXiv:1308.1216.
- M. Molina-Espíritu, R.O. Esquivel, J.C. Angulo and J. S. Dehesa, Concurrent
phenomena at the reaction path of the SN2 reaction CH3CL + F-.
Information planes and statistical complexity analysis.
Entropy (2013). Accepted.
- M. Molina-Espíritu, R. O. Esquivel, J.C. Angulo, J. Antolin &
J. S. Dehesa, Information-theoretical
complexity analysis for the hydrogenic identity SN2 exchange
reaction. J. Math. Chemistry (2013). DOI
10.1007/s10910-012-0009-7.
- M. Molina-Espíritu, R. O. Esquivel, J.C. Angulo, J. Antolin, C.
Iuga & J. S. Dehesa, Information-theoretical
analysis for the SN2 exchange reaction CH3CL + F-. Int. J.
Quantum Chem. (2013). Accepted.
- J.S. Dehesa, A. Guerrero, J.L. Lopez & P. Sanchez-Moreno, Asymptotics
(p → ∞) of Lp norms of hypergeometric ortogonal polynomials. Preprint
2013.
- A. Aptekarev, G.
López-Lagomasino, A. Martínez-Finkelshtein, On
Nikishin systems with discrete components and weak asymptotics
of multiple orthogonal polynomials, preprint
arXiv math.1403.3729.
- A. Aptekarev, G.
López-Lagomasino, A. Martínez-Finkelshtein, Strong
asymptotics for the Pollaczek multiple orthogonal polynomials
ensembles, preprint
arXiv
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- C.
F. Bracciali, T. E. Pérez, Bivariate orthogonal
polynomials, 2D Toda lattices and Lax-type pairs,
submitted.
- M.
Marriaga, T. E. Pérez, M. A. Piñar, Three term relations
for a class of bivariate polynomials, submitted.
- F.
Marcellán, M. Marriaga, T. E. Pérez, M. A. Piñar, Matrix
Pearson equations satisfied by Koornwinder weights in two
variables, accepted in Acta Appl. Math.
- A.
Martínez-Finkelshtein, G. Silva, Critical
measures for vector energy: global structure of trajectories
of quadratic differentials, accepted
in Advances in Mathematics. Also preprint arxiv math.1509.06704.
- A.
Martínez-Finkelshtein, A. Sri Ranga, Daniel
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- J.S. Dehesa, R.O. Esquivel, A.R. Plastino and P. Sanchez-Moreno, The
Fisher information: Properties and physico-chemical applications.
Capítulo 9 del E-Book “Concepts and Recent Advances in Generalised
Information Measures and Statistics”, edited by A.M. Kowalski, R.
Rossignoli and E.M.F. Curado. Bentham Science Publishers, 2013.
- M. Molina-Espíritu, R. O. Esquivel & J. S. Dehesa, Information-theoretical
complexity analysis of selected elementary chemical reactions.
En R.G. Rubio, Yu. S. Ryazantsev, V.M. Starov, G.X. Huang, A.P.
Chetverikov, A.A. Nepomnyaschchy, A. Ferrús and E.G. Morozov
(editors). “Without Bounds: A Scientific Canvas of Non-linearity and
Complex Dynamics”. Series “Understanding Complex Systems”. Springer,
Heidelberg, 2013. ISBN 978-3-642-34069-7.
- P. Sánchez-Moreno, J.S. Dehesa, A. Zarzo & A. Guerrero, Rényi
entropies, Lq norms and linearization of powers of hypergeometric
orthogonal polynomials by means of multivariate special functions.
Applied Math. & Comput. 223 (2013) 25-33.
- Rodolfo O. Esquivel, Moyocoyani Molina-Espíritu, Frank Salas,
Catalina Soriano, Carolina Barrientos, Jesús S. Dehesa and José A.
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