Lunes,
21 de mayo de 2012 Lugar:Seminario de
Matemática Aplicada, Universidad de Almería. Sesión: 12.00: Fiodor Pakovich (Ben-Gurion
University of the Negev, Israel) Título: On polynomials sharing preimages of
compact sets.
Resumen: In the talk, using some ideas of approximation theory, we give
a solution
of the following problem: under what conditions on infinite compact
subsets
K_1 and K_2 of the complex plane and polynomials f_1, f_2 the preimages
f_1^{-1}\{K_1\} and f_2^{-1}\{K_2\} coincide.
Viernes,
18 de mayo de 2012 Lugar:Sala de Grados
Aulario IV, Universidad de Granada. Sesión: 12.00: Francisco
Marcellán (Universidad Carlos
III de Madrid) Título: Problemas abiertos en la teoría de
polinomios ortogonales.
Resumen:
Viernes,
11 de mayo de 2012 Lugar:Sala de Grados
Aulario IV, Universidad de Almería. Sesión: 12.00: Concepción Valdés (Univ. de La Habana,
Cuba) Título: Paradojas y contradicciones
matemáticas: un enfoque histórico.
Resumen: A pesar de que la Matemática se sustenta en principios
sencillos y naturales
y se construye a base de razonamientos lógicos, libre de contradicciones
y ambigüedades;
la mayoría de las personas la encuentran oscura, aburrida y difícil de
comprender.
En la charla pretendemos mostrar cómo el conocimiento de la génesis
histórica de
los conceptos y teorías matemáticas esclarece que las contradicciones y
las paradojas
son capaces de contribuir a la inteligibilidad de las ideas matemáticas.
En particular,
este conocimiento puede ser útil para modificar la tan común imagen
negativa de
la Matemática. Con el objetivo de concretar nuestra propuesta
ejemplificaremos
con algunas paradojas relacionadas con dos conceptos matemáticos que en
todas
las épocas han sido polémicos: la noción de infinito y la probabilidad
matemática.
Relacionado con la primera comentaremos los absurdos y disparates a los
que puede
llegarse al extender al infinito, de forma indiscriminada, lo aceptado
en el caso de un
número finito de objetos. Estas situaciones las encontramos vinculadas a
la obra de
grandes pensadores como Zenón de Elea, Galileo Galilei o David Hilbert.
El análisis
de los problemas relacionados con el azar ha estado vinculado desde sus
orígenes a
las más disímiles situaciones paradójicas. Comentaremos uno de los
problemas que
originaron el intercambio epistolar entre Blas Pascal y Pierre Fermat,
considerado por
muchos como el nacimiento de la noción probabilidad matemática, y
también algunas
paradojas que surgieron en los siglos XVIII y XIX, pero que aún en
tiempos más
recientes han sido objeto de atención en diferentes escenarios. Jueves,
10 de mayo de 2012 Lugar:Sala de Grados
Edificio CITE 3, Universidad de Almería. Sesión: 12.00: Carlos Sánchez (Univ. de La Habana,
Cuba)
Título: David Hilbert (1862-1943) y los problemas indecidibles
Resumen: La charla es de carácter general y está dividida en tres
bloques:
- De cómo Hilbert se hizo gigante: aspectos biográficos hasta el
lanzamiento de sus
23 problemas principales para el siglo XX.
- Características del “Encheidungsproblem”: exposición del programa de
Hilbert para
lograr la fundamentación de las matemáticas.
- Algunos problemas “indecidibles”: extraídos sobre todo entre los
problemas
tratados por la escuela soviética.
Viernes,
16 de diciembre de 2011 Lugar:Seminario de
Matemática Aplicada, Universidad de Almería.
Sesión:
11.00: Yamilet
Quintana
(Univ. Simon Bolivar, Caracas, Venezuela) Título: Localización
de ceros y comportamiento asintótico de polinomios
extremales asociados a normas de Sobolev no diagonales
Resumen: Sea $\mathbb{P}$ el espacio de los polinomios con la
norma de
Sobolev no diagonal \hbox{$\|\,\cdot\,\|_{W^{1,p}(V\!\mu)}$,} dada por
$$
\|f\|_{W^{1,p}(V^{2/p}\!\mu)}:=\left(
\int\big(a_p\,|f|^2+c_p\,|f'|^2+2\,\Re(b_p \,
f\overline{f'})\big)^{p/2}\,d\mu\right)^{1/p},
$$
donde $\mu=\mu_{1}+\mu_{2}$ es una medida tal que $|b_{p}|^{2}\leq
(1-\e_0)a_{p}c_{p}$,
$\mu_1$-a.e. para alg\'un \\$0<\e_0\le1$ fijado,
$\mu_{2}$ es una medida de Borel finita con soporte $S(\mu_2 )$ compacto
y contenido en una uni\'on finita de curvas rectificables compactas,
$V$ es una matriz definida positiva $\mu$-a.e. y $1\le
p<\infty$. En
esta charla mostraremos algunos resultados sobre localizaci\'on de ceros
y comportamiento asint\'otico de los polinomios extremales asociados a
la norma $\|\,\cdot\,\|_{W^{1,p}(V\!\mu)}$, considerando
hip\'otesis
sobre la matriz $V$ y no sobre la matriz diagonal asociada a
su
factorizaci\'on unitaria. Para ello una pieza clave ser\'a el uso de
propiedades del operador multiplicaci\'on por la variable independiente.
Este es un trabajo conjunto con A. Portilla, J. M. Rodríguez y E.
Tourís.
Sesión:
12.30:Andrei
Martínez Finkelshtein(Universidad de Almería) Título:Dynamics
of the support of the equilibrium measure in a quartic
field
Resumen (en inglés): The asymptotic analysis of orthogonal polynomials
with respect
to a varying weight has found many interesting applications in
approximation theory, random matrix theory and other areas. It has
also stimulated a further development of the logarithmic potential
theory, since the equilibrium measure in an external field associated
with these weights enters the leading term of the asymptotics and its
support is typically the place where zeros accumulate and oscillations
occur.
In a rather broad class of problems the varying weight on the real
line is given by powers of a function of the form exp(P(x)), where P
is a polynomial. For P of degree 2 the associated orthogonal
polynomials can be expressed in terms of (varying) Hermite
polynomials. Surprisingly, the next case, when P is of degree 4, is
not fully understood. We study the equilibrium measure in the external
field generated by such a weight, discussing especially the possible
transitions between different configurations of its support.
This is a joint work with E.A. Rakhmanov and R. Orive.
Viernes,
2 de diciembre de 2011 Lugar: Sala de
conferencias. Planta baja de la sección de Matemáticas Facultad de Ciencias. Universidad de
Granada
Sesión:
12.00: Prof. Dr. Yuan Xu
(University of Oregon, USA) Título:Sobolev
Orthogonal Polynomials on the Simplex
Resumen: The Jacobi polynomials on the simplex are orthogonal
polynomials
with respect to the weight function $W_\gamma(x) = x_1^{\gamma_1} \cdots
x_d^{\gamma_d} (1- |x|)^{\gamma_{d+1}}$ when all $\gamma_i > -1$ and
they
are eigenfunctions of a second order partial differential operator
$L_\gamma$.
We study the singular cases that some, or all, $\gamma_1,\ldots,
\gamma_{d+1}$ are $-1$. Firstly a complete basis of polynomials that are
eigenfunctions of $L_\gamma$ in each singular case is found. Secondly,
these polynomials are shown to be orthogonal with respect to an inner
product which is explicitly determined. This inner product involves
derivatives of the functions, hence the name Sobolev orthogonal
polynomials.
This is a joint work with Rabia AktasViernes,21 de octubre de 2011. Lugar:Seminario
de Matemática Aplicada, Universidad de Almería.
Sesión:
12.00:Prof. Dr. José Cáceres
(Universidad de Almería) Título:La
reconstrucción de convexos en grafos Resumen: Repasamos en esta charla los últimos resultados
obtenidos sobre
el problema de reconstrucción de conjuntos convexos en un grafo.
Comenzaremos
presentando algunas nociones básicas de convexidad, para luego
introducir el
problema usando conjuntosextremos
y el operador intervalo geodético.
Finalmente se describen brevemente las aportaciones de nuestro grupo
y otros al problema.
Sesión: 13.00: Prof. Dr. Teresa E.
Pérez Fernández (Granada University) Título:Continuous Sobolev orthogonal
polynomials on the unit ball Resumen:
Sobolev orthogonal polynomials in several variables are defined via
inner products involving derivation tools such as gradients. Such a
kind of polynomials appears for the first time in [1] in a
problem related to dwell time for polishing tools in fabricating
optical
surfaces.
The Sobolev modification of standard multivariate measures by
adding another measure involving gradients is studied. We emphasize
the particular case when both measures are classical measures on the
unit ball.
Referencias:
[1] Y. Xu, Sobolev orthogonal polynomials defined via gradient on
the
unit ball, J. Approx. Theory 152(2008), 52-65. Martes, 6 de septiembre de 2011. Lugar:
Sala de Conferencias. Facultad de Ciencias, Universidad de Granada
Sesión: 12.00: Prof.
Dr. Alagacone Sri Ranga (Universidade Estadual
Paulista,
São José do Rio Preto, Brasil) Título: Hypergeometric polynomials with zeros on
the unit circle:
Properties and Applications