El programa para el año académico 2004-2005 comienza con
las siguientes dos charlas invitadas:
1) Prof. Héctor Pijeira Cabrera (Universidad de Matanzas, Cuba)
Título: "Polinomios Extremales de Sobolev"
Resumen: Se estudia la localizacion de ceros y distribucion asintotica
de ceros para sucesiones de polinomios que satisfacen condiciones
extremales con respecto a una norma, definida sobre el espacio de
todos los polinomios, y que toma en cuenta tanto sus valores como los
de sus derivadas.
2) Prof. José Manuel Rodríguez García (Universidad Carlos III de
Madrid)
Título: "Hiperbolicidad de dominios de Denjoy".
Resumen:
La hiperbolicidad en sentido de Gromov es hoy en día una teoría útil y
muy desarrollada.
No obstante, no se dispone de muchos criterios (aplicables en la
práctica) que permitan decidir si un espacio es o no hiperbólico.
En este trabajo hemos desarrollado criterios métricos que permiten
decidir si los dominios de Denjoy (una clase muy destacada de
superficies de Riemann) son o no hiperbólicos.
Las charlas pueden ser de interés para especialistas en análisis
(especialmente, complejo) y teoría de funciones, aproximación,
polinomios ortogonales y funciones especiales.
Fecha: Viernes 28 de enero de 2005
Hora: 10.30
Lugar: Seminario de Matemática Aplicada, Edificio CITE III, 2ª planta.
Dia 10 de Febrero de 2005. Universidad de Almería
11.30 Prof. Dr. Rafael Yáñez García, Universidad de Granada
Título: Wavelets polinomiales.
12.30 Prof. Dr. Andrei Martínez Finkelshtein, Universidad de Almería
Título: Problemas abiertos.
18 de Marzo de 2005. Aula A-3, Facultad de Ciencias,
Universidad de Granada. (.pdf)
Primera sesión: 11,30 horas.
Aproximación diofántica uniforme (y simultánea) de Müntz
Dr. D. Jose María Almira Picazo. Universidad de Jaen.
Resúmen La teoría de aproximación uniforme, uniforme simultánea, y en
norma $L^p$ con polinomios de coeficientes enteros (también llamada
aproximación diofántica) conlleva una serie de particularidades que la
diferencian ampliamente de la teoría clásica.
En particular, si se desea aproximar a funciones $f\in\mathbf{C}(X)
\setminus\mathbb{Z}[x]$ en norma uniforme sobre el compacto $X\subset
\mathbb{R}$ y con elementos de $\mathbb{Z}[x]$ entonces se requiere
que el diámetro transfinito de $X$ verifique $d(X)<1$, además de
que $f$ sea interpolable por elementos de $\mathbb{Z}[x]$ en cierto
conjunto "especial" de números algebraicos $\mathcal{J}(X)$. En el
caso de que $X=[a,b]$ se tiene que $d([a,b])=(b-a)/4$ y, por tanto, la
afirmación anterior implica que la aproximación diofántica uniforme
sólo es interesante en intervalos de longitud menor que 4.
En esta charla explicaremos las teorías de aproximación diofántica
uniforme y simultánea clásicas y, además, expondremos una serie de
resultados que hemos obtenido recientemente para dicha teoría cuando
se impone la condición adicional de que los polinomios con los que
queremos aproximar funciones sean polinomios de Müntz.