Viernes, 15 de mayo de 2015
Lugar: Aula A25 de la Facultad de Ciencias, Universidad de Granada.
Hora: 11:00
Ana Foulquié Moreno, Universidade de
Aveiro, Portugal.
Título: Discrete Integrable systems via Orthogonal Polynomials
Resumen: The correspondence between dynamics of $q$-Toda and $q$-Volterra
equations for the coefficients of the Jacobi operator and its resolvent
function is established. The main ingredient are
orthogonal polynomials which satisfy an Appell condition, with respect to
the $q$ difference operator $D_q$ and a Lax Theorem for the point spectrum
of the Jacobian operator associated with these equations.
Viernes, 12 de diciembre de 2014
Lugar: Seminario 2 del IEMath, Universidad de Granada.
Hora: 11:30
Misael Marriaga,
Universidad Carlos III de Madrid.
Título: Matrix Pearson equations satisfied by Koornwinder weights in two
variables
Resumen: We consider Koornwinder's method for constructing orthogonal
polynomials in two variables from
orthogonal polynomials in one variable. If semiclassical orthogonal
polynomials in one variable are used, then Koornwinder's construction
generates semiclassical orthogonal polynomials in two variables. We consider
two methods for deducing matrix Pearson equations for weight functions
associated with these polynomials, and consequently, we deduce the second
order linear partial differential operators for classical Koornwinder
polynomials.
Teresa E. Pérez, Universidad de Granada.
Título: Polinomios ortogonales multivariados asociados a modificaciones
de la medida clásica sobre la bola
Resumen: Ver aquí
Viernes, 21 de noviembre de 2014
Lugar: Seminario de Matemática Aplicada, Edificio CITE III, Universidad de
Almería.
Hora: 11:30
Juan José Moreno Balcázar,
Universidad de Almería.
Título: Un recorrido por la asintótica tipo Mehler-Heine
Resumen: En esta charla se realizará un recorrido sobre los resultados
obtenidos en el estudio de la asintótica local tipo Mehler-Heine para
determinadas familias de polinomios tales como polinomios ortogonales de
Freud, polinomios hipergeométricos generalizados (no necesariamente
ortogonales), polinomios ortogonales de Sobolev, etc.
Darío Ramos López, Universidad de Almería.
Título: Muestreos aleatorios y deterministas para los polinomios de
Zernike y su efecto en el condicionamiento
Resumen: En casi la totalidad de las aplicaciones prácticas de los
polinomios de Zernike, éstos se utilizan de forma discreta, mediante su
muestreo en ciertos conjuntos de nodos dentro del disco unidad. En estas
circunstancias, se pierden algunas de sus propiedades como la ortogonalidad.
Además, generalmente son utilizados para resolver problemas de mínimos
cuadrados, que pueden estar mal condicionados numéricamente si los nodos no
se escogen con extremo cuidado.
En la charla se comparan métodos de muestreo que se han propuesto en la
literatura, como son: malla cuadrada, hexagonal, hexapolar, muestreo
aleatorio, y sobre todo la espiral introducida por Navarro et al [1]. Estos
patrones de muestreo se comparan con uno nuevo explicado en un trabajo
pendiente de publicación [2].
Mediante este nuevo método de muestreo, los resultados son espectaculares,
obteniéndose una mejora respecto al resto de técnicas de muestreo,
incluyendo el espiral, de bastantes órdenes de magnitud, dependiendo del
tamaño de la base de polinomios de Zernike utilizada. Este nuevo esquema
también muestra un crecimiento con respecto a dicho tamaño mucho más lento
que el resto de muestreos existentes, dando como resultado una gran
estabilidad para la resolución de los problemas de mínimos cuadrados.
[1] R. Navarro, J. Arines, R. Rivera. Direct and inverse discrete Zernike
transform. Optics Express 2009, 26 (17) 24269-24281.
[2] D. Ramos López, M. Fernández Martínez, M.A. Sánchez Granero, A. Martínez
Finkelshtein. Optimal sampling patterns for Zernike polynomials. Preprint,
2014.