SEMINARIO DEL GRUPO DE INVESTIGACIÓN

Teoría de Aproximación y Polinomios Ortogonales

Curso 2014-2015:



Friday, May 15, 2015

Venue: Aula A25 de la Facultad de Ciencias, University of Granada.
Time: 11:00

Ana Foulquié Moreno, Universidade de Aveiro, Portugal.
Title: Discrete Integrable systems via Orthogonal Polynomials
Abstract: The correspondence between dynamics of $q$-Toda and $q$-Volterra equations for the coefficients of the Jacobi operator and its resolvent function is established. The main ingredient are
orthogonal polynomials which satisfy an Appell condition, with respect to the $q$ difference operator $D_q$ and a Lax Theoremfor the point spectrum of the Jacobian operator associated with these equations.

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Friday, December 12, 2014
Venue: Seminario 2 del IEMath, University of Granada.
Time: 11:30

Misael Marriaga, University Carlos III of Madrid.
Title: Matrix Pearson equations satisfied by Koornwinder weights in two variables
Abstract: We consider Koornwinder's method for constructing orthogonal polynomials in two variables from
orthogonal polynomials in one variable. If semiclassical orthogonal polynomials in one variable are used, then Koornwinder's construction generates semiclassical orthogonal polynomials in two variables. We consider two methods for deducing matrix Pearson equations for weight functions associated with these polynomials, and consequently, we deduce the second order linear partial differential operators for classical Koornwinder polynomials.

Teresa E. Pérez, University of Granada.
Title: Polinomios ortogonales multivariados asociados a modificaciones de la medida clásica sobre la bola
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Friday, November 21, 2014
Venue: Seminario de Matemática Aplicada, Building CITE III, University of Almería
Time: 11:30

Juan José Moreno Balcázar, University of Almería.
Title: Un recorrido por la asintótica tipo Mehler-Heine
Abstract: En esta charla se realizará un recorrido sobre los resultados  obtenidos en el estudio de la asintótica local tipo Mehler-Heine para determinadas familias de polinomios tales como polinomios ortogonales de Freud, polinomios hipergeométricos generalizados (no necesariamente ortogonales), polinomios ortogonales de Sobolev, etc.

Darío Ramos López, University of Almería.
Title: Muestreos aleatorios y deterministas para los polinomios de Zernike y su efecto en el condicionamiento
Abstract: En casi la totalidad de las aplicaciones prácticas de los polinomios de Zernike, éstos se utilizan de forma discreta, mediante su muestreo en ciertos conjuntos de nodos dentro del disco unidad. En estas circunstancias, se pierden algunas de sus propiedades como la ortogonalidad. Además, generalmente son utilizados para resolver problemas de mínimos cuadrados, que pueden estar mal condicionados numéricamente si los nodos no se escogen con extremo cuidado.
En la charla se comparan métodos de muestreo que se han propuesto en la literatura, como son: malla cuadrada, hexagonal, hexapolar, muestreo aleatorio, y sobre todo la espiral introducida por Navarro et al [1]. Estos patrones de muestreo se comparan con uno nuevo explicado en un trabajo pendiente de publicación [2].
Mediante este nuevo método de muestreo, los resultados son espectaculares, obteniéndose una mejora respecto al resto de técnicas de muestreo, incluyendo el espiral, de bastantes órdenes de magnitud, dependiendo del tamaño de la base de polinomios de Zernike utilizada. Este nuevo esquema también muestra un crecimiento con respecto a dicho tamaño mucho más lento que el resto de muestreos existentes, dando como resultado una gran estabilidad para la resolución de los problemas de mínimos cuadrados.

[1] R. Navarro, J. Arines, R. Rivera. Direct and inverse discrete Zernike transform. Optics Express 2009, 26 (17) 24269-24281.
[2] D. Ramos López, M. Fernández Martínez, M.A. Sánchez Granero, A. Martínez Finkelshtein. Optimal sampling patterns for Zernike polynomials. Preprint, 2014.

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