Curso 2010-2011:
Miércoles, 15 de junio de 2011.
Lugar: Departamento de Estadística y
Matemática Aplicada, Universidad de Almería
Sesión: 11.30: Joaquín Sánchez Lara
(Universidad de Granada)
Título: Ortogonalidad Sobolev para polinomios
clásicos
Resumen: Las familias de
polinomios ortogonales clásicos en las que las hipótesis
del teorema de Favard no se verifican han sido dotadas en los últimos
años con
ortogonalidades tipo Sobolev. Se revisarán y discutirán estas
ortogonalidades. Además
se establecerá la conexión de éstas con las fórmulas de cuadratura
gaussianas, lo que
permite reescribirlas en términos más explícitos.
Sesión:
12.45: Manuel
Calixto Molina (Universidad
de Granada)
Título: Extended MacMahon-Schwinger's Master Theorem
and
Relativistic Orthogonal Polynomials in Complex Minkowski Space
Resumen (en inglés): We study an infinite set of
"Relativistic Polynomials" in a domain D_4
of the complex Minkowski space C4 (four complex variables). This
(Cartan) domain
is a homogeneous (quotient) space D_4=SO(4,2)/(SO(4)\times SO(2)) of
the conformal
(pseudo-orthogonal) group SO(4,2) [locally isomorphic to the
pseudo-unitary group
SU(2,2)] in 3+1 space-time dimensions. The conformal group SO(4,2)
contains the
Poincaré group (space-time translations, rotations and boosts) plus
accelerations
(inversions) and dilations. The 8-dimensional manifold D_4 can be
mapped one-to-one
onto the so-called "future tube domain C4_+" of the complex Minkowski
space through
a Cayley transformation. This set of polynomials constitutes an
orthonormal basis of the
Hilbert space of square integrable holomorphic functions on D_4
with a certain weight
function W and "mass dimension" \lambda (an integer number). A
\lambda-extension of
the traditional MacMahon Master Theorem turns out to be a useful
mathematical tool for
us, particularly as a closure relation (reproducing-Bergman-kernel) of
Relativistic Orthogonal
Polynomials. We also prove the isomorphism (equivariance) between the
Hilbert space on
D_4 and on C4_+, where we enjoy more physical intuition. This
construction can be easily
extended to higher dimensions.
Miércoles, 1
de junio de 2011.
Lugar: Aula A-11.1,
Facultad de Ciencias, Universidad de Granada
Sesión: 12.00: Pedro Martínez
González
(Universidad de Almería)
Título: Polinomios de Jacobi y Laguerre
excepcionales
Resumen:
En la charla se mostrarán los resultados más importantes
obtenidos, hasta el momento, para las familias de polinomios
excepcionales. El objetivo es que la revisión de algunas de las
propiedades (ortogonalidad, ecuación diferencial, etc.) pueda generar
ideas útiles, como punto de partida, para posibles trabajos de
profundización en el estudio de dichas familias.
Sesión:
13.15: Andrei
Martínez-Finkelshtein (Universidad
de Almería)
Título: Mejor aproximación racional de la función
exponencial sobre
el semieje, y los puntos de silla de la energía.
Resumen
(en inglés): In 1987 Gonchar and Rakhmanov found a solution to the
problem of the rate of the best rational approximation of the function
exp(-x) on the positive semiaxis, related to the so-called
"1/9-conjecture". Besides the intrinsic value of this result (and its
unexpected connections with a 100-year old book of Halphen), the main
interest was the method of proof, which connected the asymptotic
degree of approximation with an equilibrium problem of the Green
potential in an external field on the plane. However, the existence of
the solution of such a problem in the paper of Gonchar and Rakhmanov
was established by means of elliptic functions, which is not
straightforward to extend to the case of approximation of
exp(-x^k), with integer k>1. In this talk we will outline some
ideas that pave the way from the exponential to the logarithmic
potential, as well as the possible scheme of proof for the general
case mentioned above. This is a joint work (in progress) with H.
Stahl.
Martes, 8 de marzo de 2011.
Lugar: Seminario de
Matemática Aplicada, Departamento
de Estadística y Matemática Aplicada, Universidad de Almería
Sesión: 16.00: Bujar Fejzullahu
(University of Prishtina, Kosovo)
Título: On orthogonal expansions with respect to the
generalized Jacobi weight
Resumen (en inglés): en este enlace.
Viernes,
18 de febrero de 2011.
Lugar: Seminario de Matemática Aplicada, Departamento
de Estadística y Matemática Aplicada, Universidad de Almería
Sesión: 12.00: Ramón Orive
(Departamento de Análisis Matemático, Universidad de La Laguna)
Título: Polinomios
de Laguerre con parámetros no clásicos variantes. Caso
crítico
Resumen (en inglés): en este enlace.
Sesión 13.30: Heron
M. Felix (UNICAMP, Brasil)
Título: Generación numérica de nodos y pesos de
una cuadratura de tipo gaussiano.
Resumen (en inglés): en este enlace.
Miércoles,
16 de febrero de 2011.
Lugar: Seminario de Matemática Aplicada, segunda
planta, Facultad de Ciencias, Universidad de Granada
Sesión: 12.00: Ramón
Orive (Departamento de Análisis Matemático,
Universidad de La Laguna)
Título: Algunos problemas de equilibrio con
aplicaciones en la teoría de aproximación
Resumen (en inglés):
en este enlace.
Miércoles,
9 de febrero de 2011.
Lugar: Departamento de Estadística y Matemática Aplicada,
Universidad de Almería
Sesión: 16.30:
Rafael Navarro
(Instituto de Óptica CSIC, Universidad de Zaragoza)
Título: Representación de frentes de onda a
partir de muestras discretas
Resumen: Los polinomios de Zernike (PZ) son de gran
utilidad en óptica
en general, y óptica visual en particular, por formar una base
completa y ortogonal en un círculo de radio unidad. En la práctica sin
embargo se tiene un conjunto discreto de muestras, y en el dominio
discreto los PZ pierden todas estas ventajas; más aún cuando las
medidas que proporcionan los sensores de frente de onda son
gradientes. Se proponen soluciones (que se validan experimentalmente)
a estos problemas utilizando muestreos no redundantes. Así mismo se
demuestra la igualdad entre el error refractivo y la curvatura del
frente de onda.
Martes, 8 de febrero de 2011.
Lugar: Aula A-4, Facultad de Ciencias, Universidad de Granada
Sesión: 12.00: Rafael Navarro (Instituto de Óptica CSIC, Universidad de Zaragoza)
Título: El “diseño” óptico del ojo
Resumen: Se revisa nuestro conocimiento actual de los principales
“principios de diseño” que podemos encontrar en el sistema óptico del
ojo, con sus aciertos y fallos (paradojas) más evidentes. Se discute
como las paradojas más importantes podrían tener una explicación en
distintas etapas de evolución.
Sesión: 13.15: Aixa Alarcón Heredia (Departamento de Óptica, Universidad de Granada)
Título: Evaluación visual de diferentes modelos corneales multifocales
Resumen: Una de las características de nuestro sistema visual es la pérdida de
acomodación con la edad (presbicia). Se presenta un método para evaluar de
forma teórica diferentes algoritmos de ablación para corregir la presbicia
mediante cirugía refractiva laser, así como su efecto en la calidad visual
del paciente tras la cirugía.
Jueves, 20 de enero de 2011.
Lugar: Departamento de Estadística y Matemática Aplicada, Universidad de Almería
Sesión: 12.00: A. B. J. Kuijlaars (IK.U. Leuven, Bégica)
Título: Modelos de matrices aleatorias normales
Resumen (en inglés): The Laplacian is the main operator describing the diffusion not only of heat and other physical substances, but also the diffusion in financial markets. We will start showing with very simple arguments the relation between random walks in Probability and the Laplace operator. This will lead us to understand the fruitful connection between the fundamental solution of the heat equation (the Gaussian) and the Central Limit Theorem for the propagation of random errors. Similar arguments apply for long-range or anomalous diffusions, such as the Lévy processes generated by the fractional powers of the Laplacian. They attract lately great interest in Physics, Biology, and Finance.
We will then turn to some reaction-diffusion equations, involving the Laplacian or fractional Laplacians, and modeling phase transition problems. We will present recent developments that are strongly related to some classical results in the theory of minimal surfaces. Phase transitions or interfaces modeled by reaction-diffusion equations appear when two different states coexist and there is a balance between two opposite tendencies: a diffusive effect that tends to mix the materials and a reaction mechanism that drives them into their pure state. Due to surface tension, interfaces tend to minimize their area as the reaction becomes stronger.
Viernes, 10 de diciembre Viernes,
10 de diciembre de 2010.
Lugar: Aula A-14 de la Facultad de Ciencias, Universidad de Granada
Sesión: 12.00: Aixa
Alarcón Heredia (Departamento de Óptica, Universidad
de Granada)
Título: Medida de la calidad óptica del sistema
visual humano mediante técnicas de doble paso.
Resumen: La calidad óptica del sistema visual humano está limitada por
aberraciones y scattering. Para medir
de forma objetiva el efecto de éstos en la imagen retiniana se
han desarrollado diferentes técnicas, divididas principalmente
en detectores de frente de onda y sistemas de doble paso. Los
detectores de frente de onda, como el Hartmann-Shack, miden
las aberraciones del frente de onda de la luz reflejada en la retina.
Aunque son el método más utilizado, están muy limitados
a la hora de detectar defectos relacionados con altas frecuencias
espaciales, como el scattering. Los sistemas de doble paso
miden la imagen formada por el sistema visual a la salida. Son un
método eficaz para determinar el scattering pero no detectan
correctamente las aberraciones. Ambas técnicas sobrestiman, por tanto,
la calidad óptica de la imagen retiniana real. El método
presentado en este trabajo (que utiliza óptica adaptativa en un
sistema de doble paso) determina de forma más fiable y exacta la
calidad óptica de la imagen retiniana que los métodos anteriormente
propuestos, ya que no sólo permite medir el scattering sino
también las aberraciones del sistema visual, incluyendo las de alto
orden.
Sesión:
13.15: Bernarda
Soler Arias (Departamento de Estadística y Matemática
Aplicada, Universidad de Almería)
Título: Acerca
del algoritmo de Klein de determinación de la topografía corneal.
Resumen:
la forma de la cornea puede determinarse proyectando sobre la misma
algún patrón luminoso (por ejemplo,
anillos concéntricos) y estudiando la imagen reflejada sobre la
superficie de la misma. Sin embargo, los algoritmos matemáticos
para dicha determinación, si bien usan matemáticas
elementales, suelen ser muy diversos e implican errores que
provienen tanto
de las suposiciones intrínsecas del método como de otras fuentes.
Uno de los algoritmos más citados fuer propuesto por S.A. Klein
en 1992. El objetivo de esta exposición es dar a conocer las ideas
fundamentales del procedimiento de Klein, al igual que sus posibles
limitaciones.
©
1998-2011 Grupo de Investigación Teoría de Aproximación y
Polinomios Ortogonales.