ANÁLISIS REAL

CREADO POR: GRUPO DOCENTE ANÁLISIS MATEMÁTICO

HOT POTATOES

Razona bien tu respuesta antes de contestar. Cuando termines el test y compruebes todas las respuestas, escribe en un folio una breve explicación de la respuesta correcta.

Indica cuales de las siguientes afirmaciones son falsas
1. Toda sucesión de números reales con infinitos términos nulos converge a cero.
2. Todo subconjunto minorado de números racionales tiene mínimo.
3. Toda sucesión acotada de números reales es convergente.
4. Todo sucesión no acotada de números reales diverge.
Indica cuales de las siguientes afirmaciones son falsas
1. Toda sucesión de números reales de la que se pueden extraer dos sucesiones parciales convergentes es convergente.
2. Toda sucesión de números reales monótona es convergente.
3. Toda sucesión creciente y minorada de números reales es convergente.
4. Toda sucesión creciente y no mayorada de números reales diverge positivamente.
5. Toda serie de números reales cuyo término general tiende a cero es convergente.
Indica cuales de las siguientes afirmaciones son falsas
1. Toda función cuya restricción a sea continua es continua.
2. Toda función real continua en un intervalo tiene máximo absoluto.
3. Toda función continua tiene mínimo absoluto.
4. La función es continua en
Indica cuales de las siguientes afirmaciones son falsas
1. Sea para todo alcanza un máximo absoluto en
2. Sea Entonces existe tal que
3. Sea para todo alcanza un máximo absoluto en
Sea el conjunto de los números naturales. Indicar cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas
1. Todo subconjunto no vacío de tiene máximo.
2. Todo subconjunto no vacío de tiene mínimo.
3. Toda función es continua.
4. Todo subconjunto de es finito.
Sea el conjunto de los números racionales. Indicar cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas.
1. Todo subconjunto no vacío de tiene supremo.
2. es el número racional más próximo a
3. Toda función es continua.
4. es numerable.
Sea el conjunto de los números reales positivos. Indicar cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas.
1. no tiene supremo.
2. no tiene máximo.
3. El ínfimo de es 0.
4. El ínfimo de es el mínimo de
Sea la sucesión definida por y para todo Indicar cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas.
1. converge a cero.
2. diverge positivamente.
3. posee una sucesión parcial divergente.
4. no está mayorada.
Sea una serie convergente de números reales. Indica cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas
1. es decreciente.
2. converge a cero.
3. es acotada.
4. tiene infinitos términos nulos.
Sean en y una función continua. Indica cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas.
1. es derivable.
2. es acotada.
3. diverge positivamente en y en .
4. es integrable.
Sea la función exponencial. Indica cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas
1. es una biyección.
4. para todo
Sea la función dada por Indica cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas
2. es continua en 1.
3. tiene primitiva.
4. Ninguna de las opciones anteriores.
Sean en y una función derivable. Indica cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas
1. es continua.
2. es continua en
3. tiene máximo absoluto.
4. Ninguna de las opciones anteriores.
Sean en y una función integrable. Indica cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas
1. es continua.
2. es monótona.
3. es una función continua.
4. es un número real.
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
1. es un número decimal exacto,
2. es un número irracional,
3. es mayor estricto que 3
4. es menor estricto que
Sean dos conjuntos no vacíos y acotados superiormente de números reales. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas?
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas?
1. es numerable,
2. es numerable,
3. es numerable,
4. es numerable.
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
1. es un número real,
2. es un número positivo,
3. es un número complejo imaginario,
4. es un número positivo.
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
1. es monótona,
2. es convergente,
3. es oscilante,
4. es acotada.
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
1. Toda serie de números reales no negativos tiene límite.
2. Toda serie de números reales no negativos es divergente.
3. Toda serie de números reales tiene límite.
4. Toda serie de números reales es sumable.
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones sobre la función parte entera son verdaderas?
1. es continua
2. es integrable en
3. es derivable
4. es integrable en
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones sobre la función seno son verdaderas?
1. su imagen es
2. es inyectiva
3. es inversible
4. es periódica de periodo
Si es una función continua definida en un intervalo, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
1. tiene extremos absolutos,
2. es uniformemente continua,
3. la imagen de es un intervalo,
4. la imagen de es un intervalo del mismo tipo.
Si es un función derivable definida en un intervalo abierto, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones sobre la función son verdaderas?
1. es continua
2. es monótona
3. es continua
4. la imagen de es un intervalo abierto
Sea una función definida en un intervalo cerrado y acotado ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones sobre la función son verdaderas?
1. Si es integrable, tiene primitiva,
2. Si tiene primitiva, es integrable,
3. Si es monótona, es integrable,
4. Si es continua, es integrable.
Sea una función integrable definida en el intervalo cerrado y acotado ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones sobre la función son verdaderas?
1. la integral de es no nula,
2. Si es no negativa, su integral es positiva,
3. Si es no negativa, continua y existe un elemento con imagen es positiva, su integral es positiva,
4. Si la integral de es nula, entonces es la función idénticamente nula.
Identifica cuales de los siguientes pares de gráficas corresponden a funciones junto con su derivada
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
1. Todo punto de acumulación es adherente
2. Todo punto adherente es de acumulación
3. Todo punto interior es frontera
4. Todo punto frontera es de acumulación
¿Cual de las siguientes igualdades es verdadera?
Sea y tales que Se puede afirmar que
2. Si es cerrado,
4. Si es abierto,
Di cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas
1. Una sucesión puede tener más de dos puntos límite.
2. es divergente.
3. Una sucesión no acotada puede ser convergente.
4. puede ser
Di cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas
1. Una sucesión no puede tener infinitos puntos límite.
3. Toda serie de términos positivos convergente es absolutamente convergente.
4. Toda serie alternada con es convergente.
5. , y convergente convergente.
La función verifica que
1. Es derivable en todo
2. solo es derivable en
3. En es derivable.
4. Es continua en todo
La función verifica que
1. Es decreciente en todo
2. Tiene un mínimo en .
3. Tiene un máximo en .
4. Es creciente en todo .
Si dos funciones y no son derivables en , entonces
1. no es derivable en
2. no es derivable en
3. no es derivable en .
4. Ninguna de las anteriores.
El desarrollo de Taylor de la función , en el punto , comienza por
4. Ninguna de las anteriores.
La función verifica que
1. Es decreciente en todo
2. Es creciente en todo
3. Tiene un máximo local en
4. Ninguna de las anteriores
La función tiene una asíntota oblicua de ecuación
La desigualdad es válida en
1. Todo
2. Sólo para .
3. Únicamente si
4. Ninguna de las anteriores.
El teorema del valor medio para una función en un intervalo relaciona
1. con
2. con .
3. y la derivada en
4. y la derivada en otro punto.
El desarrollo de Taylor de la función , en el punto , comienza con los siguientes dos términos
La función satisface
1. Es creciente en todo
2. Es decreciente en todo
3. Tiene un extremos local en
4. No tiene extremos locales
La función tiene límite para .
1. Para todo
2. Para todo
3. Únicamente para .
4. Ninguna de las anteriores.
La función verifica que
1. Tiene límite para .
2. Es discontinua en
3. No tiene límite para .
4. Ninguna de las anteriores.
Si una función satisface y entonces se puede afirmar que
1. No tiene límite en
2. No tiene límite en
3. No está acotada
4. Ninguna de las anteriores.
La función definida, para por tiene límite en
1. Para todo
2. Para y
3. Para
4. Ninguna de las anteriores.
La función verifica que
1. Es continua sólo si
2. Es continua en todo para todo
3. Es continua en todo para todo
4. Ninguna de las anteriores
Sea entonces la función
1. No tiene límite para
2. Su límite, para es
4. Ninguna de las anteriores.
Entre las siguientes equivalencias de infinitésimos para hay una falsa, ¿cual es?
Si dos funciones y son continuas en todo y además, una de ellas está acotada, entonces
1. Su composición está acotada
2. Su composición es continua
3. Su suma está acotada
4. Ninguna de las anteriores.
La función definida por , para , verifica
1. Es continua en , para
2. Siempre es discontinua en
3. Es continua en , para todo
4. Ninguna de las anteriores
La función , verifica que
1. Es acotada
2. Es continua, solo para
3. Es uniformemente continua en
4. Es continua, solo para
Sea . Señala la afirmación correcta sobre el conjunto :
1. está mayorado, pero no minorado
2. está minorado, pero no mayorado
3. tiene supremo e ínfimo
4. tiene máximo y mínimo
Sean y números complejos. Indica cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas:
Razona la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:
1. La sucesión es convergente
2. Toda sucesión creciente es convergente
3. Toda sucesión decreciente diverge negativamente
4. La sucesión de números complejos converge a
Señala las afirmaciones correctas:
De una función se sabe que y que la sucesión converge a 1. Entonces:
1. es derivable en cero
2. es continua
3. no es continua en cero, pero podría ser derivable en cero
4. no es continua en cero
Para una cierta función sabemos que . Entonces:
1. es creciente y continua
2. es decreciente
3. y
4. no es continua en
Entre las siguientes afirmaciones señala las correctas:
1. Toda función continua en un punto es derivable en dicho punto
2. La derivabilidad y la continuidad son propiedades independientes
3. Las funciones derivables son continuas
4. Toda función derivable en tiene límite en todo punto de
Se sabe que una cierta función es derivable en con , para todo . Indica las afirmaciones que son correctas:
1. La imagen de es un intervalo
2. es constante
3. es estrictamente creciente
4. alcanza un máximo relativo en el punto cero
Razona la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:
1. Toda función acotada en un intervalo cerrado y acotado es integrable
3. Toda función integrable en un intervalo cerrado y acotado admite primitiva en dicho intervalo
4. La función es derivable en y su derivada es
El área encerrada por la gráfica de la función y el eje de abscisas es:
La solución de la ecuación es:
1. y
4. Ninguna de las anteriores
Dado , la igualdad es cierta para todos los naturales.
1. Verdadero
2. Falso
La función es continua en todo , si:
1. y
2. y
3. y
4. y
es igual a
1. 0
2. 1
4. No existe
La ecuación
1. tiene dos raíces reales, una en y otra en
2. tiene tres raíces reales
3. tiene exactamente dos raíces reales
4. tiene exactamente una raíz real en
La función es:
1. creciente en y decreciente en
2. creciente en y decreciente en
3. creciente en y decreciente en
4. Ninguna de las anteriores
es
El área encerrada por la función y el eje X en el intervalo es:

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