Análisis Real

Test de autoevaluación número 13

Lee detenidamente cada pregunta y razona bien tu respuesta antes de contestar. Al finalizar el test debes ser capaz de dar una breve explicación de cada una de las afirmaciones y respuestas, correctas e incorrectas.

Sea el conjunto de los números naturales. Indicar cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas
1. Todo subconjunto no vacío de tiene máximo.
2. Todo subconjunto no vacío de tiene mínimo.
3. Toda función es continua.
4. Todo subconjunto de es finito.
Sea el conjunto de los números racionales. Indicar cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas.
1. Todo subconjunto no vacío de tiene supremo.
2. es el número racional más próximo a
3. Toda función es continua.
4. es numerable.
Sean en y una función continua. Indica cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas.
1. es derivable.
2. es acotada.
3. diverge positivamente en y en .
4. es integrable.
Sea la función dada por Indica cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas
2. es continua en 1.
3. tiene primitiva.
4. Ninguna de las opciones anteriores.
Sean en y una función integrable. Indica cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas
1. es continua.
2. es monótona.
3. es una función continua.
4. es un número real.
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones sobre la función parte entera son verdaderas?
1. es continua
2. es integrable en
3. es derivable
4. es integrable en
Sean dos funciones reales derivables y acotadas tales que existe . Entonces se puede asegurar:
1. es acotada e integrable.
2. es acotada y continua.
3. es acotada y derivable.
4. Cualquier sucesión de la forma tiene una parcial convergente.
Sea una sucesión divergente. Entonces
1. tiene límite
2. tiene límite cero.
3. tiene límite.
4. no es convergente.
Dada una función continua en , la función
1. es continua en todo su dominio.
2. es derivable en todo su dominio.
3. es integrable en
4. admite un desarrollo de Taylor de segundo orden en .
Una función con una única discontinuidad de salto finito en :
1. es localmente integrable en .
2. admite primitiva en .
3. existe una función derivable en con derivada igual a .
4. existe una función continua en y derivable en con derivada igual a en .