Integración

Test de autoevaluación número 11

Lee detenidamente cada pregunta y razona bien tu respuesta antes de contestar. Al finalizar el test debes ser capaz de dar una breve explicación de cada una de las afirmaciones y respuestas, correctas e incorrectas.

Sea una función definida en un intervalo cerrado y acotado ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones sobre la función son verdaderas?
1. si es integrable, tiene primitiva.
2. si tiene primitiva, es integrable.
3. si es monótona, es integrable.
4. si es continua, es integrable.
Sea una función integrable definida en el intervalo cerrado y acotado ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones sobre la función son verdaderas?
1. la integral de es no nula.
2. si es no negativa, su integral es positiva.
3. si es no negativa, continua y existe un elemento con imagen es positiva, su integral es positiva.
4. si la integral de es nula, entonces es la función idénticamente nula.
Razona la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:
1. Toda función acotada en un intervalo cerrado y acotado es integrable.
2. .
3. Toda función integrable en un intervalo cerrado y acotado admite primitiva en dicho intervalo.
4. La función es derivable en y su derivada es .
Una primitiva de la función es igual a
1. .
2. .
3. .
4. .
Una primitiva de es igual a:
1. .
2. .
3. .
4. ninguna de las otras respuestas.
La fórmula de integración por partes afirma que la integral de una función por la derivada de otra es igual a:
1. el producto de ambas funciones menos la integral de la segunda función por la derivada de la otra.
2. el producto de la derivada de ambas funciones menos la integral de la segunda función por la derivada de la otra función.
3. el producto de ambas funciones menos la integral de la derivada de la segunda función por la derivada de la otra función.
4. ninguna de las otras respuestas.
Si la curva , para , gira en torno al eje OX, entonces el volumen de dicho cuerpo está dado por la fórmula:
1. .
2. .
La integral impropia dada por verifica
1. es convergente para cada .
2. es divergente para cada .
3. es convergente para cada .
4. ninguna de las otras respuestas.
La integral impropia dada por verifica:
1. es convergente y su valor es -1.
2. es divergente.
3. es convergente y su valor es 1.
4. ninguna de las otras respuestas.
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas?
1. no admite primitiva.
2. toda función continua es integrable Riemann en intervalos cerrados y acotados.
3. es integrable Riemann en .
4. toda función monótona es integrable Riemann en intervalos cerrados y acotados.