Números reales y complejos. Sucesiones y series

Test de autoevaluación número 1

Lee detenidamente cada pregunta y razona bien tu respuesta antes de contestar. Al finalizar el test debes ser capaz de dar una breve explicación de cada una de las afirmaciones y respuestas, correctas e incorrectas.

Indica cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas:
1. Toda sucesión de números reales con infinitos términos nulos converge a cero.
2. Todo subconjunto minorado de números racionales tiene mínimo.
3. Toda sucesión acotada de números reales es convergente.
4. Todo sucesión no acotada de números reales diverge.
Indica cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas:
1. Toda sucesión de números reales de la que se pueden extraer dos sucesiones parciales convergentes es convergente.
2. Toda sucesión de números reales monótona es convergente.
3. Toda sucesión creciente y minorada de números reales es convergente.
4. Toda sucesión creciente y no mayorada de números reales diverge positivamente.
5. Toda serie de números reales cuyo término general tiende a cero es convergente.
Sea el conjunto de los números reales positivos. Indica cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas:
1. no tiene supremo.
2. no tiene máximo.
3. El ínfimo de es 0.
4. El ínfimo de es el mínimo de .
Sea la sucesión definida por y para todo Indica cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas:
1. converge a cero.
2. diverge positivamente.
3. posee una sucesión parcial divergente.
4. no está mayorada.
Sea una serie convergente de números reales. Indica cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas:
1. es decreciente.
2. converge a cero.
3. es acotada.
4. tiene infinitos términos nulos.
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
1. es un número decimal exacto.
2. es un número irracional.
3. es mayor estricto que 3.
4. es menor estricto que
Sean dos conjuntos no vacíos y acotados superiormente de números reales. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas?
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas?
1. es numerable.
2. es numerable.
3. es numerable.
4. es numerable.
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
1. es un número real.
2. es un número positivo.
3. es un número complejo imaginario.
4. es un número positivo.
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
1. es monótona.
2. es convergente.
3. es oscilante.
4. es acotada.